Fragen zu Mathematik

Natürliche Zahlen sind alle Zahlen, die wir beim Zählen benutzen, als beispielsweise 1, 2, 3, 4 und so weiter. Teilweise wird auch die 0 zu den natürlichen Zahlen gerechnet. Kennzeichnend für die natürlichen Zahlen ist es, dass mit den bekannten mathematischen Verfahren wie Addition, Subtraktion, Division und Multiplikation behandelt werden können.

Ohne Koordinatensystem wäre es unmöglich, Positionen in einem Raum eindeutig zu bestimmen. Nicht nur in der Geometrie ist dieses System als Regelwerk wichtig, nahezu alle technischen Daten, die an Maschinen übertragen werden, richten sich nach einem Koordinatensystem aus, das als einheitlicher Standard unverzichtbar ist.

Flächen haben vielerlei Formen, aber eine Gemeinsamkeit: Sie sind zweidimensional und somit flach und meist relativ einfach zu berechnen. Auch dreidimensionale Körper werden meist von Flächen begrenzt, Grund genug, sich mit ihnen zu beschäftigen.

Maßeinheiten bestimmen unser Leben, Gewichte gehören zu den wichtigsten im Alltag, alltäglich wiegen wir uns selbst. Wie die Längenmaße geben uns auch die Gewichte Aufschluss über die Beschaffenheit eines Körpers. Beim Gewicht kommen sich Mathematik und Physik sehr nahe.

Unsere Vorstellung von Geometrie ist geprägt von den Begriffen Punkt, Linie, Gerade, Ebene und Winkel. Die Form der Geometrie ist schon sehr alt, ist aber noch heute in Gebrauch und bestimmt unseren Alltag, in vielen Berufen gehört die Geometrie zum grundlegenden Handwerkszeug.

Objekte, die man nicht in der tatsächlichen Größe abbilden kann, muss man verkleinern und manchmal sogar vergrößern. Um eine solche Verkleinerung oder Vergrößerung umzusetzen, benötigt man einen Wert, der die Größenänderung beschreibt. Zu diesem Zweck wird der Maßstab als Wert eingesetzt.

Zur Berechnung von Flächen verwendet man Winkel, die beschreiben, in welcher Neigung eine Linie zu einer Anderen steht. Insbesondere bei Dreiecken kann man mit Hilfe der Winkel sehr Vieles sehr genau berechnen.

Das Zählprinzip ist die Grundlage des mathematischen Bereiches der Kombinatorik. Dabei wird die Anzahl möglicher Anordnungen und Auswahlen bestimmt. Zusätzlich werden Parameter wie Unterscheidbarkeit und Reihenfolge der Objekte berücksichtigt.

Unter Einheiten umrechnen versteht man das Umwandeln von bestimmten Größen- oder Mengenangaben in andere. Zeiteinheiten wie Minuten oder Stunden oder Streckeneinheiten wie Meter und Kilometer sind Beispiele von Einheiten-Umrechnung aus dem Alltag.

Unter Volumen (Formelzeichen = V) versteht man den räumlichen Inhalt eines geometrischen Körpers. In der Mathematik befasst sich die Geometrie mit der Berechnung von Volumina und Oberflächen von räumlichen Körpern. Die Einheit von Volumen ist Kubikmeter (Einheitenzeichen = m³).

Ein Körpermodell ist ein physisches Modell eines geometrischen Körpers. Geometrische Körper beschreiben die mathematische Form eines realen Gegenstands, wohingegen ein Körpermodel eine physische Realisierung des mathematischen Begriffs widerspiegelt.

Die Geometrie befasst sich mit Eigenschaften von geometrischen Körpern. Solch eine Eigenschaft ist zum Beispiel die Achsensymmetrie. Achsensymmetrische Körper lassen sich auf ihrer Symmetrieachse auf sich selbst abbilden, wenn sie durch die senkrechte Achsenspiegelung getrennt werden.

Wer kennt das nicht das Hilfsmittel für den Geometrie-Unterricht: das Geodreieck! Das Geodreieck, korrekterweise eigentlich Geometrie-Dreieck genannt, ist eine Kombination aus Lineal und Winkelmesser in Form eines gleichschenkligen Dreiecks.

Der Bereich der Mathematik, der sich mit der Abstandsmessung beschäftigt, wird Metrik genannt. Der Abstand, auch als Entfernung oder Distanz bezeichnet, ist in der Mathematik definiert als die Länge, die zwei Punkte auf einer gradlinigen Strecke verbindet.

Diagramme und Tabellen werden in der Mathematik verwendet, um numerische Daten ansprechend zu präsentieren. Sie finden auch Anwendungen in wissenschaftlichen Arbeiten wie Diplomarbeiten oder Doktorarbeiten und stellen hier meist die numerischen Daten statistischer Auswertungen dar. Erstellt werden können Tabellen und Diagramme zum Beispiel mit Excel.

Als Überschlagsrechnung bezeichnet man das Rechnen mit auf- bzw. abgerundeten Zahlen. Wie weit gerundet wird hängt dabei von den Vorgaben ab. In der Regel werden bei komplexen Rechnungen zwei Dezimalstellen nach dem Komma angegeben. Die Überschlagsrechnung ist eine mathematische Annäherung an die exakten Werte und beinhaltet auf Grund des Runden eine gewisse Ungenauigkeit.

Unter den Grundrechenarten versteht man das Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren und Dividieren. Es gibt aber einige Regeln, die man bei der Anwendung der Grundrechenarten beachten muss. Dies betrifft zum Beispiel das Rechen mit Klammern sowie die Vorrangigkeit beim Rechnen.

Unter Gleichung versteht man in der Mathematik eine Aussage über die Gleichheit zweier Terme, die mit Hilfe des Istgleich-Zeichen (=) dargestellt wird. Die in der Geschichte älteste bekannte Gleichung geht auf das Jahr 1557 zurück und stammt von Robert Record. Er war ein Arzt und Mathematiker in England und hat zum ersten Mal das Istgleich-Zeichen eingeführt.

Teilermengen und Vielfachmengen sind Begriffe in der Mathematik, die natürliche Zahlen beschreiben. Die Teilermenge (T) einer natürlichen Zahl (n) ist die Menge aller Teiler dieser Zahl, mit der man die Zahl ohne Rest teilen kann. Die Vielfachmenge (V) ist die Menge aller Vielfachen einer natürlichen Zahl (n), die durch die Ausgangszahl ohne Rest teilbar sind.

Das Teilen, auch Dividieren genannt, ist eine der 4 Grundrechenarten der Mathematik. Eine Zahl ist durch eine andere Zahl teilbar, wenn kein Rest nach Division besteht. Es gibt einige wichtige Teilbarkeitsregeln, die man kennen sollte. Teilbarkeitsregeln können nach Potenzen oder der Quersumme eingeteilt werden, außerdem gibt es für bestimmte Zahlen Sonderregelungen.

Primzahlen sind Zahlen, die nur zwei natürliche Zahlen als Teiler haben. Diese Teiler sind 1 und die Zahl selbst. Die einstelligen Primzahlen sind 2, 3, 5 und 7. Natürliche Zahlen werden somit in Primzahlen und zusammengesetzte Zahlen eingeteilt. O und 1 gehören keiner der Gruppierungen an.

Die Bruchrechnung gehört zur Arithmetik, einem Teilgebiet der Mathematik. Bruchrechnen ist eine der meist verwendeten Rechenarten in der Mathematik. Dabei teilt der sogenannte Bruchstrich den Nenner und Zähler voneinander.

Durch Zahlenangaben in Prozent können in der Mathematik Größenverhältnisse veranschaulicht werden.

Unter der Prozentrechnung versteht man das Rechnen mit Prozenten. Die Prozente geben hierbei das Verhältnis einer Größe zum Ganzen in Hundertsteln an. Grundlegend für die Prozentrechnung sind der Prozentsatz, der Prozentwert und der Grundwert.

Im Bereich der Wahrscheinlichkeitsrechnung gibt es viele Gesetze und Formeln. Einer der wichtigsten Ansätze ist der Additionssatz. Mit dem Additionssatz lässt sich die Wahrscheinlichkeit vereinigter Ereignisse berechnen.

Im Bereich der Stochastik können unterschiedliche Darstellungen gewählt werden, die Ergebnisse zu visualisieren. Ein beliebtes Mittel ist dabei die Darstellung der Ereignisse in Form eines Wahrscheinlichkeitsbaums.

Der Mittelwert ist eine Zahl, die aus zwei oder mehr Zahlen berechnet wird und zwischen den gegebenen Zahlen liegt.

Die absolute Häufigkeit ist ein Maß der deskriptiven Statistik und ist von der relative Häufigkeit ab zu grenzen. Die absolute Häufigkeit ist das Ergebnis einer einfachen Zählung von Ereignissen und gibt an wie viele Elemente mit dem gleichen Merkmal gezählt wurden. Für den Vergleich von Teilmengen unterschiedlich großer Grundmengen eignet sich die absolute Häufigkeit nicht. Für einen solchen Vergleich wird die relative Häufigkeit verwendet.

Äquivalenzumformung ist eine der wichtigsten Methoden zum Lösen von Gleichungen und Ungleichungen in der Mathematik. Bei der Äquivalenzumformung bleibt der Wahrheitswert aber immer unverändert.

Flächen verschiedener geometrischer Formen in der Ebene kann man aus bekannten Winkeln oder Längen berechnen. Für alle Flächen gilt dabei, dass A = Flächeninhalt, U = Umfang, D = Diagonalenlänge und die Seitenlängen a, b, c, d sind.

Unter einem Dezimalbruch versteht man einen Bruch, dessen Nenner eine Potenz von Zehn ist und im Exponenten eine natürliche Zahl hat. Dezimalbrüche werden auch Zehnerbrüche genannt, da der Nenner 10, 100, 1000 etc. ist.

Als Volumen bezeichnet man den Raum- oder Kubikinhalt eines geometrischen Körpers. Die Einheit für Volumenangaben ist dabei immer x³(=Kubik).

Es gibt in der Mathematik eine Reihe an Rechengesetze aus verschiedenen Bereichen, die man beherrschen muss. Sie umfassen sowohl die vier Grundrechenarten (Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren und Dividieren) als auch komplexere Rechnungsansätze.

Die Symmetrie ist ein Begriff aus der Geometrie. Als Symmetrie wird die Eigenschaft eines Objektes, durch Umwandlungen auf sich selbst abgebildet werden zu können bezeichnet. In der Mathematik spricht man aber auch von Symmetrie wenn man sich in der eindimensionalen Ebene bewegt. Darunter versteht man dann die Beziehung eines Punktes zu auf einer Geraden.

Die Trigonometrie umfasst die sogenannten Vermessungsaufgaben und stellt damit einen Teilbereich der Geometrie dar. Mit ihrer Hilfe lassen sich anhand der gegebenen Größen eines Dreiecks weitere Größen berechnen, zum Beispiel Winkel oder auch die Längen von Seiten.

Als Parallelogramm bezeichnet man ein konvexes, ebenes Viereck, bei dem die jeweils gegenüberliegenden Seiten parallel sind. Dadurch, dass diese Eigenschaft von vornherein bekannt ist, können Parallelogramme relativ einfach berechnet werden.

Als Parallelverschiebung bezeichnet man eine geometrische Abbildung, bei der jeder Punkt in der jeweiligen Zeichenebene in derselben Richtung um eine ebenfalls gleich definierte Strecke verschoben wird. Parallelverschiebungen können mit den entsprechenden Formeln in der Mathematik berechnet werden.

Der Satz des Thales gehört zur Geometrie und beschreibt einen Spezialfall des Kreiswinkelsatzes. Seinem Namen nach geht der Satz zurück auf den griechischen Mathematiker und Philosophen Thales von Milet, allerdings war der Satz des Thales nach neueren Erkenntnissen bereits zuvor in diversen Hochkulturen bekannt, beispielsweise in Ägypten oder Babylonien.

Der Begriff Proportionalität beschreibt einen Zustand, bei dem zwei veränderliche Größen stets in dem gleichen Verhältnis zueinander stehen. Wenn sich eine Größe verdoppelt, verdoppelt sich die andere Größe zwangsläufig auch, wenn diese proportional zueinander sind.

Nach dem Verständnis der Mathematik ist die Funktion eine Beziehung (auch „Relation“ genannt) zwischen zwei Mengen. Dabei wird jedem Element der einen Menge genau ein Element der anderen Menge zugeordnet. Einem mathematischen Objekt wird hierbei also ein (oder mehrere) andere mathematische Objekt zugeordnet.

Mit dem Begriff „Lineare Funktion“ wird in der Schulmathematik eine Abbildung der Form bezeichnet. Es handelt sich hierbei also um eine Polynomfunktion höchstens ersten Grades. Allerdings handelt es sich im streng mathematischen Sinn dabei jedoch nicht um eine lineare Abbildung, sondern um eine affine Abbildung. Grund dafür ist, dass die Linearitätsbedingung in den meisten Fällen nicht erfüllt ist.

Lineare Gleichungssysteme sind ein Teilgebiet der Algebra und werden meist mit der Buchstabenkombination LGS abgekürzt. Man versteht darunter ein System aus linearen Gleichungen, bei dem mehrere unbekannte Größen vorhanden sind und berechnet werden müssen.

Die Berechnung von Wahrscheinlichkeiten nennt sich in der mathematischen Fachsprache Stochastik. Dieses Wort entstammt dem Lateinischen und bedeutet ins Deutsche übersetzt soviel wie „Ratekunst“ oder „Die Kunst des Vermutens“.

Die sogenannten Bruchterme stellen eine besondere Form der Terme dar und müssen daher auch besonders berechnet und bearbeitet werden. Sind die benötigten Informationen gegeben, können fertige Formeln zur Berechnung der Bruchterme angewendet werden, wodurch die Berechnung relativ einfach vonstatten geht.

Die gebrochen-rationale Funktion zeichnet sich dadurch aus, dass sowohl im Zähler als auch im Nenner jeweils ganzrationale Funktionen zu finden sind. Hier können u. a. lineare Funktionen, aber auch quadratische Funktionen zum Einsatz kommen.

Unter einer Bruchgleichung versteht man im Allgemeinen eine Gleichung, die mindestens einen Bruchterm enthält. Dieser Bruchterm wiederum enthält im Nenner die Unbekannte. Um eine Bruchgleichung zu berechnen, kann man sie durch Multiplikation mit dem Hauptnenner in einen einfacheren Gleichungstyp umwandeln und anschließend die entsprechenden Rechenoperationen ausführen.

Der Strahlensatz ist eines der wichtigsten Instrumente der Geometrie. Er befasst sich insbesondere mit den Verhältnissen von Streckenlängen und macht Aussagen dazu, mit denen sich verschiedenste unbekannte Strecken schnell und einfach berechnen lassen. Es gibt den ersten, zweiten und dritten Strahlensatz.

Als Ungleichungen bezeichnet man einen Gegenstand der Mathematik, mit dessen Hilfe Größenvergleiche angestellt und untersucht werden können.

Das sogenannte Vieleck ist eine häufig anzutreffende Figur in der Geometrie, und insbesondere in der Planimetrie. Man spricht bei einem Vieleck in der mathematischen Fachsprache auch von einem Polygon.

Die zentrische Streckung ist ein Instrument in der Geometrie. Man versteht darunter eine Abbildung, die alle Strecken in einem vorgegebenen Verhältnis vergrößert oder verkleinert.

Unter einem Prisma versteht man einen geometrischen Körper, der sich dadurch auszeichnet, dass die Seitenkanten gleich lang und außerdem parallel sind. Des Weiteren besitzt das Prisma als Grundfläche immer ein Vieleck.

Ist in der Mathematik von einem Funktionsgraphen die Rede, so ist damit die Menge aller geordneten Paare aus den Elementen der Definitionsmenge und den dazugehörigen Funktionswerten gemeint.

Das Steigungsdreieck ist ein Hilfsmittel, um die Steigung einer linearen Funktion in einem Koordinatensystem zu verdeutlichen. Um das Steigungsdreieck zu konstruieren, wird eine Gerade durch die beiden Punkte p und q im kartesischen Koordinatensystem gezogen.

Die sogenannte Hyperbel kommt in der ebenen Geometrie zum Einsatz und verkörpert eine Kurve, die aus zwei zueinander symmetrisch stehenden Ästen besteht. Grundsätzlich erstrecken sich diese Äste ins Unendliche.

Das Dreieck ist eine der meist berechneten geometrischen Figuren. In der euklidischen Geometrie gilt das Dreieck als einfachste Figur in der Ebene, die von geraden Linien begrenzt wird. Diese Begrenzungslinien nennt man Seiten. Im Inneren des Dreiecks findet man drei Winkel, die sogenannten Innenwinkel auf. Die Scheitel dieser Winkel bezeichnet man als Eckpunkte des Dreiecks.

Ein Term ist ein mathematischer Begriff, der aus Zahlen, Rechenzeichen (zum Beispiel plus (+), minus (-), mal (x), geteilt (:)) und aus Variablen besteht. Ein Term enthält kein Gleich- oder Ungleichheitszeichen. Eine Variable ist ein Buchstabe (z.B. x), der Platzhalter für eine zunächst unbekannte Zahl ist. Durch Lösen des Terms wird die Variable ermittelt.

Der Dreisatz ist eines der mathematischen Verfahren, um aus drei gegebenen Werten eines Verhältnisses den unbekannten vierten Wert zu berechnen. Dieses Rechenverfahren wird auch Verhältnisgleichung, Proportionalität oder Schlussrechnung genannt. Der Dreisatz ist aber kein mathematischer Satz, sondern ein Lösungsverfahren für Proportionalaufgaben.

Als Tangenten werden in der Geometrie eingesetzte Geraden, die eine gegebene Kurve in einem bestimmten Punkt berühren, bezeichnet. Dabei haben Tangenten und Kurven im Berührungspunkt die gleiche Richtung. Die Tangente ist eine gute lineare Näherungsfunktion für Kurven.

Der Einsatz von Taschenrechner ist heute Standard in der Mathematik. Ein Taschenrechner ist eine tragbare, elektronische Rechenmaschine, mit deren Hilfe Berechnungen durchgeführt werden können. Vorläufer des heutigen Taschenrechners waren Rechenschieber und mechanische Taschenrechner.

Die Klammer ist ein Zeichen, welches sowohl in der Schriftsprache als auch in der Mathematik verwendet wird. In der Mathematik drücken Klammern unter anderem einen Vorrang einer auszuführenden Rechenoperation vor anderen in der Berechnungsreihenfolge aus. In der höheren Mathematik dienen Klammern zum Beispiel der Bezeichnung von Argumenten einer Funktion. Klammerregeln beschreiben Vorschriften zum Auflösen von Klammern in reinen Summen und Differenzen.

Die Zinsrechnung ist eine Anwendung der Prozentrechnung. Der Grundwert wird in der Zinsrechnung als Kapital bezeichnet, der Prozentsatz entspricht dem Zinssatz und der Prozentwert ist gleichzusetzen mit den Zinsen. In Deutschland wird bei der Berechnung von Zinsen das Kalenderjahr mit 360 Tagen berechnet und der Monat pauschal mit 30 Tagen berücksichtigt.

Diagramme werden verwendet, um Daten, Sachverhalte oder Informationen grafisch darzustellen. Man unterscheidet dabei viele unterschiedliche Diagramm-Typen. Diagramme kann man mit Hilfe von Tabellenkalkulationsprogrammen wie zum Beispiel Excel erstellen.

In der Mathematik bezeichnet ein Term einen sinnvollen Ausdruck, der Zahlen, Symbole und Variablen für mathematische Verknüpfungen und Klammern enthalten kann. Im übertragenen Sinn kann man sagen, dass Terme sozusagen die grammatisch korrekten Wörter bzw. Wortgruppen in der Sprache der Mathematik sind. Im Umgang mit Termen müssen bestimmte Regeln bei Umformen und Auflösen von Klammern beachtet werden.

Die binomischen Formeln sind Formeln aus der elementaren Algebra zum Umformen von Produkten aus Binomen. Sie werden als Merkformeln verwendet, um das Ausmultiplizieren von Klammerausdrücken zu erleichtern. Des Weiteren erlauben sie die Faktorisierung von Termen, also die Umformung von bestimmten Summen und Differenzen in Produkte.

Eine lineare Gleichung ist eine mathematische Bestimmungsgleichung, in der ausschließlich Linearkombinationen der Unbekannten vorkommen. Die Unbekannten einer linearen Gleichung, eine oder mehrere, sind meist reelle Zahlen. Im einfachsten Fall kann man eine lineare Gleichung folgendermaßen ausdrücken: a * x = b, wobei x die Unbekannte ist und a und b Konstanten.

In der Mathematik unterscheidet man verschiedene Arten von Zuordnungen. Eine eindeutige Zuordnung von Werten sind Funktionen. Handelt es sich um eine eventuell mehrdeutige Zuordnung von Werten dann werden diese als Relation zusammengefasst. Mit Zuordnungen kann eine Zahl oder Größe genau einer anderen Zahl oder Größe zugeordnet werden.

Das Potenzieren bezeichnet das wiederholte Multiplizieren mit einem Faktor. Somit kann das Potenzieren wie das Multiplizieren als eine abkürzende Schreibweise für eine wiederholte mathematische Rechenoperation bezeichnet werden. Potenzieren kann in der Mathematik verwendet werden, um damit sehr große und sehr kleine Zahlen darzustellen.

Viele Problemstellungen aus dem täglichen Leben ähneln Problemstellungen im mathematischen Ansatz und können durch das Aufstellen der entsprechenden Gleichungen gelöst werden. Aufgaben, die sich unter anderem mit dieser Thematik beschäftigen, nennt man Textaufgaben. Folgende Schritte sollten beim Lösen von Textaufgaben beachtet werden: den Text gründlich lesen, für die gesuchte Größe eine Variable anlegen und eine Gleichung, die den Sachverhalt beschreibt, aufstellen. Abschließend kann die Gleichung mit entsprechenden Verfahren gelöst werden.

Spiegelungen werden in der Geometrie zu den Kongruenzabbildungen gezählt. Man unterscheidet dabei verschiedene Arten der Spiegelung, wie zum Beispiel die Punktspiegelung, die Achsenspiegelung oder die Ebenenspiegelung. Bei der Achsenspiegelung stellt eine Gerade a die Spiegelachse dar. Sie ordnet jedem Punkt P einen Bildpunkt P' zu, der dadurch bestimmt ist, dass die Verbindungsstrecke PP' von der Achse a rechtwinklig halbiert wird.

Statistik ist die Lehre von den Methoden zum Umgang mit quantitativen Informationen in Form von Daten. Sie ist eine Möglichkeit, eine systematische Verbindung zwischen Erfahrung, der sogenannten Empirie, und Theorie herzustellen. Um statistische Datenanalysen durchführen zu können ist es wichtig, sich mit den Grundbegriffen der Statistik zu beschäftigen.

Die Trigonometrie ist ein Teilgebiet der Geometrie und befasst sich mit Größenberechnungen von Dreiecken. Bei trigonometrischen Berechnungen werden aus drei Größen eines gegebenen Dreiecks, z.B. Winkelgröße oder Seitenlänge, andere Parameter des Dreiecks berechnet. Als Hilfsmittel werden die trigonometrischen Funktionen Sinus (sin), Kosinus (cos), Tangens (tan), Kotangens (cot), Sekans (sec) und Kosekans (csc) verwendet.

Ein mathematischer Parameter ist eine charakterisierende Eigenschaft, Kenngröße, Kennzahl oder spezielle Variable. In der Geometrie wird der Begriff Parameter für die Kenngröße eines Kegelschnittes verwendet. Parameter werden auch als auch Formvariablen bezeichnet. Ein Parameter ist beliebig, aber fest.

Eine Kugel ist in der Geometrie die Kurzbezeichnung für Kugelfläche und Kugelkörper, wohingegen ein Kreis eine ebene geometrische Figur ist. Er wird definiert als die Menge aller Punkte einer Ebene, die einen konstanten Abstand zu einem vorgegebenen Punkt dieser Ebene, dem sogenannten Mittelpunkt, haben. Der Abstand der Kreispunkte zum Mittelpunkt ist der Radius. Die Kreiszahl (Pi) ist eine Konstante, die als Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser definiert ist.

Die Lösungsmenge kennzeichnet in der Mathematik die Menge aller möglichen Lösungen einer Gleichung oder Ungleichung. Auch bei Systemen aus mehreren Gleichungen bzw. Ungleichungen oder bei logischen Aussagen allgemein spricht man von einer Lösungsmenge.

Der sogenannte Extremwert steht in der Mathematik für ein lokales, globales Maximum, also ein Wert an einer definierten Stelle einer Funktion, in dessen Umgebung sich keine größeren Werte befinden. Ebenso kann der Extremwert auch ein Minimum sein, so dass sich an der definierten Stelle keine kleineren Werte befinden.

Als Quadratwurzel bezeichnet man üblicherweise die zweite Wurzel einer nicht negativen Zahl. Charakteristisch dafür ist, dass der Wert der Quadratwurzel analog dem Quadrat der gegebenen Zahl ist.

Das Ziehen einer Wurzel - auch Ratifizieren genannt - ist ein in der Mathematik weit verbreitetes Verfahren zur Bestimmung einer Unbekannten in der Potenz. Wichtig zu wissen ist, dass in der Schulmathematik die Wurzel ausschließlich aus nichtnegativen, reellen Zahlen bestimmt werden kann.

Unter einer quadratische Gleichung versteht man eine Gleichung zweiten Grades, die sich dadurch auszeichnet, dass die Variable x in keiner höheren als der zweiten Potenz vorkommt. Um quadratische Gleichungen lösen zu können, gibt es verschiedene Verfahren.

Als quadratische Funktion bezeichnet man eine Funktion, die ein Polynom zweiten Grades als Funktionsterm besitzt. Daher wird die quadratische Funktion auch als Polynom zweiten Grades oder als ganzrationale Funktion zweiten Grades bezeichnet

Der Satz des Pythagoras ist einer der wichtigsten Grundsätze in der geometrischen Mathematik. Durch ihn wird bewiesen, dass bei einem rechtwinkligen Dreieck die Summe der Flächeninhalte der Kathetenquadrate immer gleich dem Flächeninhalt des Hypothenusenquadrates ist.

Unter einem Zylinder versteht man im mathematischen Sinn einen Körper, der von zwei parallelen, ebenen Flächen und einer Zylinderfläche begrenzt ist. Die zwei Ebenen, parallelen Flächen werden als Grundfläche und Deckfläche bezeichnet. Man spricht bei diesem Modell auch von einem endlichen Zylinder.

Die Pyramide ist einer der bekanntesten geometrischen Körper. Sie zeichnet sich dadurch aus, dass die Seitenfläche ein Polygon darstellt, welches sich mit den übrigen Seitenflächen in einem Punkt an der Spitze der Pyramide treffen.

Der sogenannte Kegel - in der Mathematik auch endlicher Kegel oder Konus genannt - entsteht, wenn man theoretisch sämtliche Punkte einer in einer Ebene liegenden Kreisfläche mit einem Punkt außerhalb dieser Ebene verbinden würde. Grundsätzlich besteht der Kegel also aus drei Teilen: der Spitze, sowie der Mantel- und der Grundfläche. Zusätzlich wird eine Kante, die sogenannte Leitkurve, mit zu den Konstruktionselementen des Kegels gezählt.

Rotationskörper sind in der Geometrie sehr weit verbreitet. Die bekanntesten von ihnen sind der Kegel und der Zylinder. Man bezeichnet mit dem Begriff Rotationskörper einen Körper, dessen Oberfläche durch die Rotation um eine Rotationsachse gebildet wird.

Im Allgemeinen spricht man von der Periodizität bei einem regelmäßig wiederkehrenden Ereignis. Betrachtet man eine gesamte Reihe solcher Ereignisse, so ist von einem Turnus oder Zyklus die Rede. Auch in der Mathematik kennt man die Periodizität, hier speziell für die Werte einer Funktion, welche sich in regelmäßigen Abständen wiederholen.

Die Sinus- und die Kosinusfunktion gehören zu den trigonometrischen Funktionen und sind somit elementare mathematische Elemente. Eine wichtige Rolle spielen sie in der Geometrie, insbesondere in der Berechnung von Dreiecken. Aber auch in der Analysis werden Sinus- und Kosinusfunktionen sehr oft angewendet.

Unter der Faktorisierung versteht man in der Mathematik die Zerlegung eines Wertes in eine Anzahl von nichttrivialen Faktoren. So kommt das Faktorisieren beispielsweise im Bereich der Zahlentheorie als spezielles Faktorisierungsverfahren zum Einsatz, womit das sogenannte Faktorisierungsproblem gelöst werden soll.

Mit der Bezeichnung Normalparabel ist eine spezielle Parabel gemeint, welche die Funktionsgleichung F(x)=x² besitzt. Der Graph zu dieser Parabel zeichnet sich durch seine Symmetrie zur y-Achse aus, ist nach oben offen und besitzt einen Scheitelpunkt im Koordinatenursprung.

Integralfunktionen oder sogenannte bestimmte bzw. unbestimmte Integrale sind ein wichtiger Bestandteil bzw. das Ergebnis der Integralrechnung oder der Integration, denn die Berechnung der Integrale wird in der Mathematik als Integration bezeichnet.

Wendepunkte können verschieden interpretiert werden, wobei dieser Begriff im regulären Sprachgebrauch also durchaus auch als Synonym für unterschiedliche Sachverhalte genutzt wird. In der Mathematik bezeichnen so genannte Wendepunkte bzw. der Wendepunkt einen definierten Punkt auf einem so genannten Funktionsgraphen.

Mit dem Begriff der Integration bezeichnet man den Zusammenschluss von übergeordneten Einheiten, wobei der Begriff zahlreiche fachliche Spezialbedeutungen besitzt. In der Mathematik bezeichnet man somit das Spezialgebiet der Integralrechnung auch mit Integration, wobei beide Begriffe durchaus als Synonyme gebraucht werden.

Das Vektorprodukt ist ein Produkt in der Mathematik, das zudem auch unter den Bezeichnungen Kreuzprodukt, vektorales Produkt oder äußeres Produkt bekannt ist. Dabei handelt es sich im Wesentlichen um eine Verknüpfung im so genannten euklidischen Vektorraum, die in der Regel im dreidimensionalen Fall dazu dient, zwei Vektoren wiederum einem einzigen Vektor zuzuordnen.

Der Binominalverteilung kommt sowohl in der Statistik als auch in der Mathematik eine sehr große, teilweise sogar elementare Bedeutung zu, denn hierbei handelt es sich um die vielleicht wichtigste, zumindest aber um ein der wichtigsten, so genannten diskreten, Wahrscheinlichkeitsverteilungen.

In der Mathematik meint man mit der Normalenform von Ebenen oder auch der Normalform von Ebenen in der Regel die so genannte Hessesche Normalform einer Ebene.

In der Mathematik versteht man unter einer Ebenengleichung eine Gleichung, die dazu dient, eine Ebene in einem so genannten dreidimensionalen Raum zu beschreiben. Dabei unterscheidet man hier beispielsweise die drei großen Gruppen der Koordinatengleichungen, der Vektorgleichungen und der Normalengleichungen.

In der Mathematik versteht man unter einer Geradengleichung eine Gleichung, durch die eine Gerade eindeutig beschrieben wird. Hierbei werden verschiedene Gleichungsformen, wie beispielsweise Vektorgleichungen oder Koordinatengleichungen unterschieden, wobei sich diese beiden Hauptgruppen auch noch weiter unterteilen lassen.

Auch in der Mathematik versteht man unter einer Hypothese eine Aussage, die man zwar für möglich oder gültig hält, deren Gültigkeit aber noch nicht oder nicht vollständig bewiesen oder widerlegt ist.

Hinter dem Gesetz der Großen Zahlen stehen im Grunde genommen nicht nur mathematische sondern auch statistische Sachverhalte, denn mit diesem Gesetzt bezeichnet man im Wesentlichen bestimmte mathematische Sätze die eben in der Stochastik genutzt werden, um Sachverhalte zu ermitteln und darzustellen.

Die Bezeichnung Hypothesentest ist ein anderes Wort für einen statistischen Test, teilweise spricht man in diesem Zusammenhang auch von einem Signifikanztest. In der Mathematik soll mithilfe des Hypothekentests anhand vorliegender Beobachtungen eine begründete Entscheidung über die Gültigkeit oder Ungültigkeit einer Hypothese getroffen werden.

In der Stochastik gilt der sogenannte Erwartungswert als einer der wichtigsten Grundbegriffe. Er wird teilweise auch als Mittelwert bezeichnet, obwohl diese Bezeichnung viel Spielraum für falsche Interpretationen lässt und somit doppeldeutig ist.

Als Teildisziplin der Mathematik befasst sich die Kombinatorik mit endlichen oder abzählbar unendlichen diskreten Strukturen. Sie wird deshalb auch diskrete Mathematik genannt bzw. dieser als Oberbegriff zugerechnet.

In der Mathematik ist eine negative Zahl ein Wert, der kleiner als Null ist.

Im Dezimalsystem stellt der Wert 10 die Basis dar. Es ist ein Stellenwertsystem zur Darstellung von Zahlen. Es ist heute das wohl am häufigsten verwendete Zahlensystem.

Der Begriff der zusammengesetzten Körper bezieht sich in der Mathematik auf mindestens zwei dreidimensionale Körper, die zusammengesetzt eine Einheit bilden.

Der Begriff Schlussrechnung bezeichnet in der Mathematik ein Verfahren, um aus zwei oder drei gegebenen Werten eines Verhältnisses den unbekannten dritten beziehungsweise vierten Wert zu errechnen.

Die Grundlage für die Laplace-Formel ist die sogenannte Laplace Wahrscheinlichkeit, aus der sich wiederum das Laplace Experiment ableitet.

Der Begriff Kongruenz wird in verschiedenen Bereichen genutzt, in der Mathematik ist der Begriff Kongruenz der linearen Algebra zugeordnet. Um zum Verständnis der Kongruenz in der Mathematik zu gelangen, muss etwas über die lineare Algebra und darauf folgend über die dabei verwendeten Matrizen geschrieben werden.

In der Mathematik stellt der Dreisatz ein Verfahren dar, um aus drei bekannten Werten einen vierten, unbekannten Wert zu errechnen. Eine Variante des Dreisatzes ist der Zweisatz mit nur zwei bekannten Werten.

Grafische Darstellungen von Zahlen und Zahlenmengen erleichtern das Verständnis. Diagramme sind solche grafische Darstellungen von Zahlen, aber auch von Sachverhalten und Situationen.

In der Geometrie als Teilgebiet der Mathematik besitzen Winkelberechnungen eine große Bedeutung. Mithilfe von Winkelsummensätzen lassen sich bestimmte geometrische Figuren erkennen.

Formeln werden zur Berechnung bestimmter Größen genutzt, so etwa der Berechnung eines Flächeninhalts. In der Mathematik ist das Umstellen von Formeln ein sehr wichtiges Werkzeug. Über die Formelumstellung können Sachzusammenhänge ineinander umgeformt werden. Da Formeln meist nur aus Variablen bestehen, können sie beispielsweise von der Berechnung des Flächeninhalts auf die Berechnung der Höhe umgestellt werden.

Pfadregeln erlauben es, innerhalb mehrstufiger Zufallsversuche die Wahrscheinlichkeit von Ergebnissen oder Ereignissen zu berechnen. Dazu kommen als Hilfsmittel Baumdiagramme zum Einsatz.

In der Mathematik ist eine Gleichung die Aussage über die Gleichheit zweier sogenannter Terme.

In der Mathematik ist eine Potenz ein Basiswert. Dieser Basiswert erhält einen Exponenten. Dies wird dadurch mathematisch dargestellt, das die Potenz oben rechts eine zusätzliche Zahl erhält.

Das lateinische Wort für Wurzel ist „radix“. Daraus leitet sich der Begriff Radizieren oder das „Wurzel ziehen“ ab. Es ist die Umkehrung des Potenzierens oder des Hochrechnen.

In der Geometrie ist eine zentrische Streckung ein Abbild, das alle Linien in einem bestimmten Verhältnis vergrößert oder verkleinert, wobei die Linien des Bildes parallel zu den ursprünglichen Linien sind. Zentrische Streckungen sind besondere Ähnlichkeitsabbildungen, die in der synthetischen Geometrie Homothetien genannt werden.

Das wichtigste mathematische Werkzeug zur Berechnung von Kugeln ist Pi oder die Kreiszahl = π = 3,14. Mit deren Hilfe lassen sich nun Wahlweise aus dem Durchmesser der Umfang oder aus dem Umfang der Durchmesser berechnen.

Umgangssprachlich wird das arithmetische Mittel auch als Durchschnitt bezeichnet. Das arithmetische Mittel kommt sehr häufig in der Statistik vor. Mathematisch gesehen ist es ein sogenannter Lageparameter.

Die Trigonometrie ist ein Zweig der Mathematik, der die Beziehungen zwischen Seitenlängen und Winkeln von Dreiecken untersucht.

Winkelfunktionen oder Trigonometrische Funktionen (eher selten auch Kreisfunktionen oder goniometrische Funktionen genannt) werden verwendet, um die Berechnungsbeziehung zwischen Winkel und Seitenverhältnis (ursprünglich für rechtwinklige Dreiecke) zu beschreiben.

Die Exponentialfunktion hat zum Beispiel in der mathematischen Beschreibung des Wachstumsprozesses (Exponentialwachstum) eine herausragende Bedeutung.

In einer Zahl wird der Logarithmus als Exponent bezeichnet, der mit einer zuvor festgelegten Zahl, der Basis, potenziert wird, um daraus den Numerus zu erhalten. Logarithmen lassen sich nur für positive reelle Zahlen definieren, was auch die Basis mit einbezieht, die ebenfalls positiv sein muss.

Die bedingte Wahrscheinlichkeit (auch als konditionale Wahrscheinlichkeit bezeichnet) ist die Wahrscheinlichkeit, dass Ereignis A eintritt, wenn bekannt ist, dass ein anderes Ereignis B eintritt.

Die Polynomdivision, auch Teil- oder Partialdivision genannt, ist eine mathematische Berechnungsmethode, bei der ein Polynom durch ein anderes geteilt wird. Das Ergebnis ist ein Ganzteil-Polynom und möglicherweise ein Restpolynom.

Eine Polynomgleichung setzt sich aus unterschiedlichen Potenzen auf der linken wie der rechten Seite der Gleichung zusammen.

In der Mathematik sind Vorzeichenbereiche oder besser Vorzeichenfunktionen beziehungsweise Signumfunktionen eben Funktionen, die einer komplexen oder reellen Zahl ein Vorzeichen zuordnet.

Ableitungsformeln sind eigentlich Ableitungsregeln oder auch Ableitungsfunktionen und diese wiederum sind in den Grundregeln der Differentialrechnung, in der Kettenregel, zusammengefasst.

In der Differentialrechnung geht es um die Steigung von Funktionen. Mit ihrer Hilfe lassen sich vereinfacht Methoden anwenden, um mathematisch Steigungen zu berechnen. Dazu kommt in der Differentialrechnung die Bestimmung von Wendepunkten und Extremwerten.

Der als Newton-Verfahren oder auch Newton-Raphson-Verfahren bekannte Approximationsalgorithmus wird in der Mathematik oft zur numerischen Lösung nichtlinearer Gleichungen verwendet.

Die Wurzelfunktion ist als Umkehrfunktion der Potenzfunktion für positive Zahlen zu betrachten.

Der Begriff Bruchfunktion ist in der Mathematik der rationalen Funktion zugeordnet und wird eigentlich gebrochen rationale Funktion genannt.

Die e-Funktion oder auch Exponentialfunktion ist in der Mathematik eine Funktion mit der Form x → a^x inklusive einer reellen Zahl a > 0 und als Basis a ≠ 1 (Grundzahl). Die Exponentialfunktion hat zum Beispiel in der mathematischen Beschreibung des Wachstumsprozesses eine signifikante Bedeutung.

Der Begriff In-Funktion ist die Verkürzung der Bezeichnung inverse Funktion oder auch Umkehrfunktion, wobei Umkehrfunktion die übliche Bezeichnung darstellt.

In der Mathematik ist ein Vektor ein Objekt, das eine parallele Verschiebung um einen feststehenden Betrag in eine bestimmte Richtung beschreibt. Der Vektor ist der linearen Algebra zugeordnet.

Vektorräume oder lineare Räume sind algebraische Strukturen, die in vielen Bereichen der Mathematik verwendet werden. Der Vektorraum ist das zentrale Thema der linearen Algebra. Die Elemente eines Vektorraums werden Vektoren genannt. Sie können mit einem Skalar (Zahl) addiert oder multipliziert werden, und das Ergebnis ist immer noch ein Vektor im selben Vektorraum.

Der Begriff „Gleichsetzen von Funktionen“ bezieht sich auf sogenannte Funktionsgraphen, die in einer Funktion f die Menge aller geordneten Paare (x, f(x)) aus den Elementen x in der Definitionsmenge und den Funktionswerten darstellen.

In der Mathematik ist die Stochastik der Oberbegriff für die Teilgebiete Wahrscheinlichkeitstheorie sowie mathematische Statistik.

Der Begriff Ableitung ist ein Teil der Analysis, die wiederum ein Teilgebiet der Mathematik darstellt. Die Grundlagen für die Ableitung wie auch die Analysis schufen Isaac Newton und Gottfried Wilhelm Leibniz mit der Infinitesimalrechnung. Die Ableitung ist im Übrigen eine Form der Differentialrechnung, die in die analytische Funktion eingegliedert ist.

Unter der Kurvendiskussion die Untersuchung der geometrischen Eigenschaften des Funktionsgraphen zu verstehen, wie z. B. der Schnittpunkt mit der Koordinatenachse, hohe und niedrige Punkte, Wendepunkte, mögliche Sättel- und Flachpunkte, Asymptoten oder Verhalten im Unendlichen.

Lagebeziehung kommt als Begriff in der Schulmathematik vor, der sich auf die Beziehung zwischen Paaren von geometrischen Objektpunkten, geraden Linien und Ebenen bezieht.

Die rationale Funktion ist eine Funktion, die als Quotient von zwei Polynomfunktionen angezeigt wird.

Extremstellen oder besser Extremwerte sind in der Mathematik Oberbegriffe für lokale Maxima oder Minima von Funktionen innerhalb der Kurvendiskussion.

Die Bernoulli-Kette ist eine Reihe von Versuchen, bei denen es nur zwei mögliche Ausgänge gibt: Wahr oder falsch, ja oder nein, 1 oder 0. Jeder dieser Versuche stellt eine Bernoulli-Verteilung dar, in denen zufällige Ereignisse beschrieben werden, beispielsweise das Werfen einer Münze oder würfeln, wobei nur die 6 als richtig, alle anderen 5 Zahlen als falsch gelten.

Die Begriffe Varianz & Standardabweichung beschreiben innerhalb der Mathematik die sogenannten Streuungswerte oder Streuungsparameter um einen Mittelwert. Neben der Varianz und der Standardabweichung gehört ebenso die Spannweite dazu. Alle drei Begriffe werden vor allem im Zusammenhang mit Statistiken verwendet.

Mithilfe der L´Hospital Regel ist es möglich, Grenzwerte von Funktionen, die bei zwei bestimmt divergierenden oder gegen Null konvergierenden Funktionen geschrieben werden, über die ersten Ableitungen der Funktionen zu berechnen.

Die Matrix, im Plural Matrizen, ist in der Mathematik eine Anordnung von Elementen in einer rechteckigen Form. Mit diesen Elementen, in der Regel mathematische Objekte, können durch addieren oder multiplizieren der Matrizen Rechenschritte vollzogen werden.

Krümmung ist ein mathematischer Begriff und beschreibt in seiner einfachsten Bedeutung die lokale Abweichung einer Kurve von einer Geraden. Der gleiche Begriff steht ebenso für das Krümmungsmaß, das quantifiziert, wie stark die lokale Abweichung an jedem Punkt der Kurve ist.

In der Differentialrechnung stellt die Kettenregel eine der Grundregeln dar. In ihr werden Aussagen über Funktionen getroffen, die selbst als Verkettungen zweier differenzierbarer Funktionen darstellbar sind. Die Kernaussage in der Kettenregel ist hierbei, dass eine derartig dargestellte Funktion wiederum selbst differenzierbar ist.

Der Quotient ist in der Mathematik, wie allgemein in den Naturwissenschaften, das Verhältnis zweier Größen zueinander oder anders ausgedrückt das Ergebnis aus einer Division. Der Quotient wird entweder als Bruch geschrieben, etwa 2/3, also zwei Drittel einer bestimmten Menge, oder in Prozent, 75 % von 100. In Bezug auf die Differentialrechnung ist der Quotient die Menge aus dem Steigungsdreieck zwischen den Katheten, den Δx und Δu Achsen bei mathematischen Graphen. Es geht bei der Quotientenregel darum, den Quotienten aus Funktionen abzuleiten, die aus Zähler und Nenner bestehen, also aus Brüchen.

Baumdiagramme dienen innerhalb der Mathematik zur Berechnung von mehrstufigen Wahrscheinlichkeitsproblemen. Dabei gilt es, zwei wichtige Regeln zu beachten:
1. Für die Berechnung einer Wahrscheinlichkeit werden alle Wahrscheinlichkeiten entlang eines Pfades, der zum Ergebnis führt, miteinander multipliziert.
2. Besteht das Baumdiagramm eines Ereignisses aus mehreren Pfaden, werden die Ergebniswahrscheinlichkeiten der Pfade miteinander addiert.

Innerhalb der Mathematik stellt sich die sogenannte Vierfeldertafel als ein Hilfsmittel der Stochastik dar. Sie dient dazu, Zusammenhänge zwischen zwei Ereignissen darzustellen. In ihr sind bisher nicht erkennbare Informationen, etwa in Bezug auf Wahrscheinlichkeiten oder zu absoluten Häufigkeiten, ablesbar.

Das Skalarprodukt, das auch als inneres Produkt oder Punktprodukt bezeichnet wird, stellt eine mathematische Verknüpfung dar, bei der zwei Vektoren einer Zahl, einem Skalar, zugeordnet werden. Das Skalarprodukt ist Bestandteil der analytischen Geometrie sowie der linearen Algebra.

Das Gegenteil der Differentialrechnung ist die Integralrechnung. In ihr werden Ableitungen aufgeleitet, als Funktion „integriert“ und zur Stammfunktion gemacht.