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Wurzelfunktionen

In der Mathematik sind Wurzelfunktionen ein besonderer Bereich der Potenzfunktionen und besitzen folgende Form:

f(x)= n √x

Die Wurzelfunktion ist als Umkehrfunktion der Potenzfunktion für positive Zahlen zu betrachten.

Beispiele:
1) n=2, ⇒ f(x)= 2√x =√2 die Quadratwurzel
2) n=3, ⇒ f(x)= 3√x die Kubikwurzel
3) n=5, ⇒ f(x)= 5√x

Wurzelfunktionen

Wurzelfunktionen sind von der Form f(x)= n√xm

Anmerkung: f(x)= √2 ist keine Wurzelfunktion, da keine Variable (hier: x) unter der Wurzel steht!

Definitionsbereich

1. Es muss darauf geachtet werden, dass unter geraden Wurzeln kein negativer Wert als Radikand steht.

2. Von geraden Wurzeln wird gesprochen, wenn n gerade ist, der Radikand ist der Wert unter der Wurzel.

3. Wichtig: Selbst wenn die Wurzel nur ein Teil der Funktion ist, muss der Definitionsbereich angepasst werden.

Um Wurzelfunktionen zu verstehen, ist es wichtig, auf die übergeordnete Potenzfunktion näher einzugehen:

In der Mathematik ist die Potenz ein Grund- oder Basiswert. Dem Basiswert wird ein Exponent hinzugefügt. Dies wird mathematisch ausgedrückt, indem der Potenz in der oberen rechten Ecke eine zusätzliche Zahl hinzugefügt wird. Der Exponent verwendet die entsprechende Zahl, um die Höhe der Potenz anzugeben.

Beispiel: Grundwert = 2
Der Exponent dieses Grundwerts ist nun 3 = 23
Dreimaliges Multiplizieren des Grundwerts ergibt 2 x 2 x 2 = 8
Potenzwert von 23 = 8

Der Potenzwert wird hauptsächlich verwendet, um eine Zahl darzustellen, die gegenüber dem Basiswert erheblich zugenommen oder abgenommen hat.

Beispiel: Anstelle von 100.000 kann ebenso 105 geschrieben werden.

Potenzfunktionen werden verwendet, um die Zunahme oder Abnahme auf arithmetische und grafische Weise auszudrücken. Das Anwendungsfeld ist sehr breit gestreut und erstreckt sich beispielsweise von der Masse und dem Volumen bis zur Stromstärke oder der Strahlungsleistung schwarzen Körper. Die Potenzfunktion ist eine grundlegende mathematische Funktion.

Der Unterschied von der Potenzfunktion, die sich so ausdrückt:

f(x) = a * xb

zur Wurzelfunktion f(x)= n√x

zeigt, dass hier die Variable x unter dem Wurzelzeichen steht und somit keine Potenzierung, sondern eine Radizierung stattfindet.

Fragen und Aufgaben zu Wurzelfunktionen

  1. Wie wird in dieser Gleichung die Definitions- und Lösungsmenge bestimmt? √12 – 3x – 3 = 0

    Antwort:
    √12 – 3x – 3 = 0
    √12 – 3x = 3
    (√12 – 3x)2 = (3)2
    12 -3x = 9
    12 = 9 + 3x
    3 = 3x
    x = 1

  2. Nenne die Definitionsmenge dieser Wurzelgleichung? √12 – 3x – 3 = 0

    Antwort: x ≤ 4
    12 -3x ≥ 0
    12 ≥ 3x
    4 ≥ x
    D = {x|x ≤ 4}

  3. Berechne in der Gleichung den Wert x √12 – 3x – 3 = 0

    Antwort:
    x = 1
    √12 – 3x – 3 = 0
    √12 – 3x = 3
    (v12 – 3x)2 = (3)2
    12 -3x = 9
    12 = 9 + 3x
    3 = 3x
    x = 1

  4. Berechne die Definitionsmenge dieser Wurzelgleichung? √3x + 4 = √2x + 8

    Antwort: x ≥ -1,3333
    3x + 4 ≥ 0
    3x ≥ -4
    x ≥ -4 / 3
    2x + 8 ≥ 0
    2x ≥ -8
    x ≥ -4
    D = {x ≥ 1,333}

  5. Was ist die Lösung dieser Wurzelgleichung? √3x + 4 = √2x + 8

    Antwort: x = 4
    3x + 4 = 2x + 8
    x + 4 = 8
    x = 4


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