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Quadratische Funktionen

Als quadratische Funktion bezeichnet man eine Funktion, die ein Polynom zweiten Grades als Funktionsterm besitzt. Daher wird die quadratische Funktion auch als Polynom zweiten Grades oder als ganzrationale Funktion zweiten Grades bezeichnet.

Fragen zu Quadratische Funktionen

1. Wie sieht der Graf der quadratischen Funktion aus?

   Der Graf der quadratischen Funktion in ihrer allgemeinen Form ist die sogenannte Normalparabel. Die Form dieses Graphs wird durch die Koeffizienten A, B und C bestimmt. Diese Koeffizienten bestimmen auch den Wertebereich.

2. Wie verändert sich die Form des Graphen bei der quadratischen Funktion, wenn B und C gleich Null gesetzt werden?

   Für den Fall, dass bei der quadratischen Funktion sowohl B als auch C gleich Null gesetzt werden, ergibt sich als Graph eine gestauchte, gestreckte oder an der x-Achse gespiegelte Normalparabel.

3. Wie verändert sich der Graph einer quadratischen Funktion, wenn der Parameter C in seinem Wert verändert wird?

   Bei der Änderung des Parameters C ergibt sich bei der quadratischen Funktion eine Verschiebung des Gesamtgraphen in Richtung der y-Achse. Bei der Erhöhung des Wertes wird der Graph nach oben verschoben, bei einer Verringerung entsprechend nach unten.

4. Was gibt der Parameter B im Graphen der quadratischen Funktion an?

   Der Parameter B steht im Graphen einer quadratischen Funktion für die Steigerung im Schnittpunkt der y-Achse. Somit kann man am Vorzeichen des Parameters B erkennen, ob die Parabel in der y-Achse mit einem fallenden oder einem steigenden Angst geschnitten wird. Daraus lassen sich schließlich auch Rückschlüsse auf die mögliche Lage von Nullstellen ziehen.

5. Was bewirkt die Veränderung des Parameters B im Graphen einer quadratischen Funktion?

   Wird der Parameter B - also die Steigung der Parabel - verändert, ergibt sich im Graphen eine Verschiebung sowohl in x- als auch in y-Richtung.

6. Was kann der Scheitelpunkt im Graphen einer quadratischen Funktion darstellen?

   Grundsätzlich bestimmt der Scheitelpunkt im Graphen einer quadratischen die Lage der Parabel. Besitzt er einen positiven Wert, repräsentiert er das absolute Minimum der Parabel, bei einem negativen Wert das absolute Maximum.

7. Wie kann der Scheitelpunkt im Graphen einer quadratischen Funktion bestimmt werden?

   Der Scheitelpunkt kann entweder durch eine quadratische Ergänzung oder mithilfe der Differenzialrechnung bestimmt werden. Im letztgenannten Fall gilt: Da der Scheitelpunkt eine Extremstelle darstellt, stellt er für die Nullstellen der ersten Ableitung der entsprechenden Funktion den x-Wert.

8. Was kann man anhand des Graphen außer der Symmetrie noch erkennen?

   Anhand des Graphen kann man nicht nur die Symmetrie der Parabel erkennen, sondern auch deren Monotonie (=Steigung). Grundsätzlich gilt: Je negativer die x-Werte sind, desto stärker fällt die Funktion.

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