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Terme umformen & Klammern auflösen

In der Mathematik bezeichnet ein Term einen sinnvollen Ausdruck, der Zahlen, Symbole und Variablen für mathematische Verknüpfungen und Klammern enthalten kann. Im übertragenen Sinn kann man sagen, dass Terme sozusagen die grammatisch korrekten Wörter bzw. Wortgruppen in der Sprache der Mathematik sind. Im Umgang mit Termen müssen bestimmte Regeln bei Umformen und Auflösen von Klammern beachtet werden.

Fragen zur Mathematik: Terme umformen & Klammern auflösen

1. Ein wichtiges Merkmal für Terme ist, dass sie keine Relationszeichen enthalten. Was versteht man unter Relationszeichen?

   Sobald ein Term ein Relationszeichen enthält, ist er kein Term, sondern zum Beispiel eine Gleichung. Unter Relationszeichen versteht man mathematische Zeichen wie <, >, =, etc.

2. Welche Art/Regel der Termumformung zeigt dieses Beispiel: x + x + x = 3x ?

   Bei dem gegebenen Beispiel kommt die Regel zur Anwendung, dass wenn in Termen die gleichen Variablen mehrfach vorkommen, diese zusammengefasst werden können und als ein Produkt aus Zahlen und Variablen geschrieben werden.

3. Wie ist bei der Termumformung vorzugehen wenn der Term in der Summe oder Differenzen gleiche Variablen mit unterschiedlichen Koeffizienten hat?

   Enthält ein Term in der Summe oder Differenz gleiche Variablen mit unterschiedlichen Koeffizienten, dürfen die gleichen Koeffizienten ebenfalls zusammengefasst werden und als ein Produkt aus Zahlen und Variablen geschrieben werden. Zwischen den unterschiedlichen zusammengefassten Koeffizienten bleibt das Rechenzeichen erhalten.

4. Bei der Termen werden häufig auch Klammern verwendet. Was versteht man unter dem Ausmultiplizieren von Klammern bei der Termumformung?

   Wird im Rahmen der Termumformung eine Klammer ausmultipliziert, dann bedeutet dies, dass die Variable vor der Klammer mit jeder Variable in der Klammer multipliziert wird und die multiplizierten Variablen miteinander addiert werden.

5. Beim Umformen von Termen kann man auch mit den drei Binomischen Formeln arbeiten. Welche Problematik erfassen die Binomischen Formeln?

   Die drei Binomischen Formeln beschreiben das Vorgehen beim Auflösen von Klammern innerhalb von mathematischen Termen. Sie werden als Merkformeln verwendet, die zum einen das Ausmultiplizieren von Klammerausdrücken erleichtern, zum anderen erlauben sie die Faktorisierung von Termen, also die Umformung von bestimmten Summen und Differenzen in Produkte.

6. Beim Rechnen von Termen kann es nötig sein eine Faktorisierung durchzuführen. Was versteht man unter einer Faktorisierung von Termen?

   Die Faktorisierung beschreibt das Ausklammern von gemeinsame Variable (zum Beispiel 2x + 2y = 2 (x + y)) oder Zahlen bzw. kleinsten gemeinsamen Vielfachen einer Zahl (zum Beispiel 4x + 2y = 2 (2x + y)) innerhalb von Termen, um diese zu vereinfachen.

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