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Dezimalbrüche

Unter einem Dezimalbruch versteht man einen Bruch, dessen Nenner eine Potenz von Zehn ist und im Exponenten eine natürliche Zahl hat. Dezimalbrüche werden auch Zehnerbrüche genannt, da der Nenner 10, 100, 1000 etc. ist. Dezimalbrüche können im Zehnersystem direkt als Dezimalzahl geschrieben werden. Hierbei werden die Bruchstellen vom ganzzahligen Teil mit dem Dezimaltrennzeichen abgetrennt.

Fragen zu Dezimalbrüchen

Was versteht man unter Dezimalbruchentwicklung?

Manche Zahlen lassen sich nicht mit Zehner-Nennern nicht ausdrücken. Diese Zahlen bezeichnet man als nicht abbrechende Dezimalzahlen, den Vorgang Dezimalbruchentwicklung. Beispiel: 0,11111.
Wenn man Brüche mit Dezimalzahlen ausdrückt, an welcher Steller hinter dem Komma findet man die Zehntel?

Drückt man Brüche dezimal aus, dann gilt, dass die erste Zahl nach dem Komma Zehntel sind. An der zweiten Stelle kommen die Hundertstel und dann die Tausendstel.
Zahlen lassen sich auch mit der Stellenwerttafel darstellen. Wie funktioniert dies?

Bei der Verwendung einer Stellenwerttafel wird die Zahl in ihre Bestandteile nach den Bündelungseinheiten Einern, Zehnern, Hundertern zerlegt, und die Anzahl der Bündelungseinheiten wird jeweils in die Spalten der Stellenwerttafel eingetragen.
Neben den normalen Dezimalzahlen gibt es auch periodische Dezimalzahlen. Wie ist eine periodische Dezimalzahl definiert?

Die Periode einer Dezimalzahl mit unendlichen Nachkommastellen ist eine Folge von Ziffern, die sich unendlich oft wiederholt. Als Zeichen für die Periode verwendet man einen waagrechten Strich über den Ziffern, die sich wiederholen.
Eine Periode einer Dezimalzahl ist die Folge von Ziffern, die sich unendlich oft wiederholt. Wie lautet die Regelung über die Länge der Periode?

Die Länge der Periode kann nur so lang sein, wie der Nenner im entsprechenden Bruch minus 1.
½ und ⅓ sind beides Dezimalbrüche. Wie unterscheiden sich diese beiden Dezimalbrüche.

Wandelt man ½ in eine Dezimalzahl um so erhält man 0,5 und für ⅓ erhält man 0,33333 (Periode 3). Somit unterscheiden sich die zwei Dezimalbrüche darin, dass der zweite Bruch ein periodischer ist.
Wie lassen sich Brüche in Dezimalbrüche umwandeln?

Um einen Bruch in einen Dezimalbruch umzuwandeln, muss man den Nenner auf eine Zehnerpotenz erweitern. Dies ist nur möglich, wenn der Nenner nach Primfaktorzerlegung eine 2 oder 5 enthält. Der Bruch wird dann zuerst im Nenner und dann im Zähler erweitert, um eine Zehnerpotenz zu bekommen. Abschließend gilt: So viele Nullen die Zehnerpotenz hat, so viele Nachkommastellen hat die Ergebniszahl.

Dezimalbrüche

Fragen zu Dezimalbrüchen

Was versteht man unter Dezimalbruchentwicklung?

Wenn man Brüche mit Dezimalzahlen ausdrückt, an welcher Steller hinter dem Komma findet man die Zehntel?

Zahlen lassen sich auch mit der Stellenwerttafel darstellen. Wie funktioniert dies?

Neben den normalen Dezimalzahlen gibt es auch periodische Dezimalzahlen. Wie ist eine periodische Dezimalzahl definiert?

Eine Periode einer Dezimalzahl ist die Folge von Ziffern, die sich unendlich oft wiederholt. Wie lautet die Regelung über die Länge der Periode?

½ und ⅓ sind beides Dezimalbrüche. Wie unterscheiden sich diese beiden Dezimalbrüche.

Wie lassen sich Brüche in Dezimalbrüche umwandeln?