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Vielecke

Das sogenannte Vieleck ist eine häufig anzutreffende Figur in der Geometrie, und insbesondere in der Planimetrie. Man spricht bei einem Vieleck in der mathematischen Fachsprache auch von einem Polygon. Vielecke können mit den entsprechenden Formeln zum größten Teil problemlos berechnet werden.

Fragen zu Vielecken

1. Welche individuellen Eigenschaften weist ein Vieleck auf?

   Grundsätzlich besteht ein Vieleck aus mindestens drei voneinander verschiedenen Punkten in der jeweiligen Zeichenebene. Indem diese Punkte mit Geraden verbunden werden, entsteht letztendlich die geometrische Figur des Vielecks. Im Grunde besteht das Vieleck also nur aus den genannten Eckpunkten, doch es hat sich eingebürgert, auch die durch das Verbinden mit den Geraden entstandenen Flächen als Vieleck zu bezeichnen.

2. Was sind bekannte Beispiele für Vielecke aus unserem Alltag?

   Vielecke sind aus dem täglichen Leben vor allem in Form von Dreiecken oder Vierecken bekannt. Auch Rechtecke und Sechsecke begegnen uns im Alltag häufig.

3. Wie nennt man bei einem Vieleck die Verbindungsstrecken zweier Eckpunkte, die keine Seiten sind?

   Wenn bei einem Vieleck oder Polygon, bei dem zwei Eckpunkte, die keine Seiten sind, miteinander verbunden werden sollen, spricht man hierbei von Diagonalen.

4. Kann auch ein Zweieck ein Vieleck sein?

   Nein, das Polygon bzw. Vieleck muss mindestens drei paarweise voneinander verschiedene Eckpunkte aufweisen. Somit kann ein Zweieck kein Vieleck sein.

5. Womit kann die Fläche eines Vielecks in den meisten Fällen schnell und einfach berechnet werden?

   Um die Fläche eines Vielecks bei einer geometrisch weniger anspruchsvollen Figur zu berechnen, lässt sich in der Regel die Gauß’sche Trapezformel verwenden.

6. Mit welchem Verfahren kann die Fläche eines Vielecks noch berechnet werden?

   Aus der Summe der Flächeninhalte von Dreiecken, die mit den Kanten des Polygons als Basen und einem festgelegten Punkt als Spitze gebildet werden, kann die Fläche eines Vielecks ebenfalls berechnet werden. Dabei ist zu beachten, dass die Flächeninhalte von Dreiecken mit einer dem festen Punkt abgewandten Basis mit negativen Vorzeichen versehen werden müssen.

7. Warum werden Polygone oft in der Computergrafik eingesetzt?

   Polygone – also Vielecke – kommen oft in der 3D-Computergrafik zu Einsatz. Mit den entsprechenden Verfahren der geometrischen Modellierung können beliebige Oberflächen als Polygonnetz modelliert werden. Das Vieleck ist somit ein Hilfsmittel zur Konstruktion anderer geometrischer Figuren am Computer.

8. Womit kann der Flächeninhalt von Gitterpolynomen berechnet werden?

   Den Flächeninhalt von Gitterpolygonen berechnet man mit dem Satz von Pick. Als Voraussetzung müssen deren Ecken jedoch alle auf einem Gitter liegen.

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