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Rechengesetze

Es gibt in der Mathematik eine Reihe an Rechengesetze aus verschiedenen Bereichen, die man beherrschen muss. Sie umfassen sowohl die vier Grundrechenarten (Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren und Dividieren) als auch komplexere Rechnungsansätze.

Fragen zu Rechengesetzen

1. Beim Addieren gilt das Vertauschungsgesetz, auch c genannt. Was sagt es aus?

   Das Kommutativgesetz lautet: Bei der Addition darf man die Reihenfolge der Summanden beliebig vertauschen. Das Ergebnis verändert sich dabei nicht. Zum Beispiel 10+12 = 22 und 12+ 10 = 22.

2. Der folgende Vergleich der Gleichungen beschreibt welches mathematische Rechengesetz: (25 + 30) + 15 = 25 + (30 + 15) ?

   Hier gilt das Verbindungsgesetz oder auch Assoziativgesetz genannt. Es sagt aus, dass bei der Addition Klammern beliebig gesetzt werden dürfen, ohne dass sich das Ergebnis ändert.

3. Das Kommutativgesetz gilt für das Addieren, aber auch für einen andere Rechenart. Welche Rechenart ist das?

   Neben dem Addieren gilt das Kommutativgesetz auch für das Multiplizieren. Auch bei dieser Rechenart gilt also, dass die Reihenfolge der Faktoren beliebig vertauscht werden kann, ohne Einfluss auf das Endergebnis.

4. Das Verteilungsgesetz gibt vor, dass wenn man eine Summe mit einer Zahl multipliziert, dann kann man auch jeden Summanden in der Klammer mit dieser Zahl multiplizieren und die Produkte addieren. Nenne drei Anwendungen wo dieses Gesetz ebenfalls gilt!

   Das Verteilungsgesetzt gilt auch für: 1) die Multiplikation von Differenzen, 2) die Division von Summen sowie 3) die Division von Differenzen.

5. Auch die Potenzregeln gehören zu einen der wichtigsten mathematischen Regelungen. Was versteht man unter Potenz?

   Potenzen drücken aus, dass eine Zahl mehrere Male mit sich selbst multipliziert wird. Zum Beispiel 2³ . Dies bedeutet also 2 x 2 x 2.

6. Was sagt das Potenzgesetz über folgenden Term aus?

   Das Potenzgesetz sagt über die Multiplikation von Potenzen mit gleicher Basis aus, dass Potenzen mit gleicher Basis multipliziert werden, indem ihre Exponenten addiert werden.

7. Wie lautet die Potenzregeln für die Multiplikation von Potenzen mit gleichem Exponent?

   Für die Multiplikation von Potenzen mit gleichem Exponent gilt: Potenzen mit gleichem Exponent werden multipliziert, indem die Basen multipliziert werden.

8. Es gibt eine Regel, die das Multiplizieren von negativen Zahlen miteinander beschreibt. Was sagt die Regel aus?

   Multipliziert man zwei negative Zahlen miteinander, so erhält man eine positive Zahl. Es gilt also: „Minus mal Minus ist Plus“.

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