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Das Dezimalsystem

Im Dezimalsystem stellt der Wert 10 die Basis dar. Es ist ein Stellenwertsystem zur Darstellung von Zahlen. Es ist heute das wohl am häufigsten verwendete Zahlensystem. Es lässt sich vermutlich auf den Umstand zurückführen, dass der Mensch insgesamt 10 Finger besitzt, wodurch auch größere Zahlenwerte ohne Sprache oder Schrift, nur mittels Gestik, vermittelt werden können.

Im Dezimalsystem, das auch Zehnersystem genannt wird, werden 10 Zahlen verwendet:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Aus dem Dezimalsystem kann ein Stellenwertsystem abgeleitet werden, das es ermöglicht, praktisch Zahlen jeder Größenordnung darzustellen. Dazu werden im deutschsprachigen Raum die Zahlen jeweils verzehnfacht und mit dem Anfangsbuchstaben des Stellenwertes bezeichnet:

E entspricht Eins
Z entspricht Zehn
H entspricht Hundert
T entspricht Tausend

Eine vierstellige Zahl teilt sich entsprechend so auf

T H Z E
6 4 5 2 ausgeschrieben Sechstausendvierhundertzweiundfünfzig

Wie in dem Zahlwort zu sehen ist, wird in der deutschen Sprache der Einerwert vor dem Zehnerwert geschrieben und gesprochen. Der Ursprung dafür entstammt der indogermanischen, etwa 4000 Jahre alten Schreibweise von Zahlen. Verschiedene Gruppierungen fordern schon lange eine Reform dieser Schreibweise, denn in den meisten anderen Sprachen erfolgt die Aussprache und die schriftliche Darstellung entsprechend dem Stellenwert im Dezimalsystem. So etwa statt Einundfünfzig Fünfzigeins. Studien belegen, dass es sich mit der anderen Schreibweise leichter rechnen lässt und Kinder Mathematik einfacher begreifen.

Auf der Basis des Stellenwertsystems von Eins bis Tausend entstanden weitere Abkürzungen für Zahlworte mit Zehnerpotenzen:

ZT für Zehntausend
HA für Hunderttausend
M für Million
ZN für Zehnmillionen
HM für Hundertmillionen
Md für Milliarde
ZMd für Zehnmilliarden
HMd für Hundertmilliarden
B für Billion

So wie ganze Zahlen im Dezimalsystem dargestellt werden, erfolgt dies gleichermaßen bei Nachkommazahlen. Zur Unterscheidung werden Nachkommazahlen in der Ziffernform mit kleinen Anfangsbuchstaben bezeichnet und in der ausgeschriebenen Form der Wortteil „stel“ hinten angesetzt. Beispiele:

z entspricht Zehntel = 0,1
h entspricht Hundertstel = 0,01
t entspricht Tausendstel = 0,001

Hierbei gilt es zu beachten, das die 1 sowohl für die Nachkommazahlen als auch für die ganzen Zahlen die erste Zahl des Dezimalsystems darstellt. Das zeigt sich am besten in einer Zahlenreihe:

1000, 100, 10, 1 – 0 - 1, 0,1, 0,01, 0,001

In der angewandten Mathematik werden maximal Zahlen bis zu Billionen angewendet. Das entspricht den Zahlen, die in Politik und Wirtschaft genutzt werden, um sehr große Einheiten darzustellen, etwa das Bruttosozialprodukt eines Industriestaates. Darüber hinaus gibt es in der theoretischen Mathematik aber noch weit größere Zahlen, die im Dezimalsystem dargestellt werden können. Die größte Zahl der Welt enthält eine 1 und 100 Nullen (10¹⁰⁰) und wird international als Googol bezeichnet, wovon die Suchmaschine Google ihren Namen herleitet.

Fragen und Aufgaben zum Dezimalsystem

Wie lautet die Zahl T4 / H2 / Z6 / E9 ?

Antwort: 4269
Wie lautet die Zahl HT6 / T5 / E7 ?

Antwort: 605007
Wer gilt in Deutschland als der „Vater des modernen Rechnens“?

Antwort: Adam Ries oder auch Adam Riese
Welche Nachkommastelle bezeichnet den hundertsten Teil einer ganzen Zahl?

Antwort: Die zweite Zahl nach dem Komma
Wie viele Stellen hat eine Zahl mit dem Stellenwert B maximal?

Antwort: 15

Das Dezimalsystem

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Wie lautet die Zahl T4 / H2 / Z6 / E9 ?

Wie lautet die Zahl HT6 / T5 / E7 ?

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Welche Nachkommastelle bezeichnet den hundertsten Teil einer ganzen Zahl?

Wie viele Stellen hat eine Zahl mit dem Stellenwert B maximal?