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Zählprinzip

Das Zählprinzip ist die Grundlage des mathematischen Bereiches der Kombinatorik. Dabei wird die Anzahl möglicher Anordnungen und Auswahlen bestimmt. Zusätzlich werden Parameter wie Unterscheidbarkeit und Reihenfolge der Objekte berücksichtigt.

Fragen zum Zählprinzip

1. Bei der Anwendung des Zählprinzips wird die Möglichkeit, Objekte in verschiedener Reihenfolge anzuordnen, ermittelt. Desweitern wird die Möglichkeit, bestimmte Objekte aus einer definierten Menge an Objekten auszuwählen, bestimmt. Welches Formelzeichen wird in diesen Zusammenhang für die Möglichkeit, Objekte in verschiedener Reihenfolge anzuordnen, verwendet?

   Als Formelzeichen wird ``n`` für Objekte verwendet. Daraus ergibt sich: Die Möglichkeit ``n`` Objekte in verschiedener Reihenfolge anzuordnen ermittelt.

2. Der Zauberwürfel ist unter Anwendung des Zählprinzips bzw. der Kombinatorik ein gutes Beispiel, wie wenige Objekte sich auf vielfältige Weise kombinieren lassen. 26 Elemente des Zauberwürfels lassen sich auf 43 Trillionen Variationen kombinieren. Wie nennt man dieses Phänomen, das wenige Objekte in einer großen Anzahl an Möglichkeiten resultieren?

   Das Phänomen, das wenige Objekte sich auf vielfältige Weise kombinieren lassen, nennt man kombinatorische Explosion.

3. Wichtigste Regel bei der Anwendung des Zählprinzips ist die Produktregel. Um die Anzahl der verschieden Möglichkeiten zu bestimmen, müssen die Anzahlen verrechnet werden. Wie wird bei der Produktregel die Anzahl verrechnet?

   Um die Kombinationsmöglichkeiten auszurechnen, werden die unterschiedlichen Anzahlen miteinander multipliziert.

4. Bei der Anwendung des Zählprinzips wird die Möglichkeit, n Objekte in verschiedener Reihenfolge anzuordnen oder die Möglichkeit bestimmte Objekte aus einer definierten Menge an Objekten auszuwählen, bestimmt. Alternativ zur klassischen Berechnung kann das Ergebnis auch anhand eines Diagramms ermittelt werden. Wie nennt man dieses Diagramm?

   Die Diagramm-Form, welche man zur Berechnung nach dem Zählprinzip verwendet, wird als Baumdiagramm bezeichnet.

5. Die Vertauschung der Reihenfolge einer Menge von n unterscheidbaren Elementen wird als Permutation bezeichnet. Man unterscheidet die Permutation ohne Wiederholung von der Variation ohne Wiederholung. Welche Unterschied haben diese zwei Formen bezugnehmend auf die Anzahl n?

   Bei der Permutation ohne Wiederholung gilt n= k, wohingegen bei der Variation ohne Wiederholung k < n gilt.

6. Baumdiagramme werden eingesetzt, um sich einen schnellen Überblick über die Ergebnisse zu verschaffen. Dabei wird die Anzahl der Stufen als auch die Anzahl der Möglichkeiten bei der jeweiligen Stufe dargestellt. Dabei werden vom Startpunkt Äste zu den einzelnen Endpunkten gezogen. Wie nennt man diese Äste?

   Ein Weg vom Startpunkt des Baumdiagramms in Form von Ästen bis zum Endpunkt nennt man Pfad.

7. Ein Beispiel zum Zählprinzip: 2 Suppen, 2 Hauptspeisen und 3 Desserts stehen zur Verfügung. Wieviel Menü-Kombinationen gibt es?

   Es gibt 12 Menü-Kombinationen, dies leitet sich von folgender Formel des Zählprinzips ab: 2*2*3=12

8. Beim Zählprinzip werden Zufallsexperimente berechnet. Alle möglichen Ergebnisse dieses Zufallsvorgangs fasst man unter einen bestimmten Begriff zusammen. Welcher Begriff ist hier gemeint?

   Die Ergebnisse im Rahmen eines Zufallsvorgangs werden als Ergebnismenge [ ? ] zusammengefasst.

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