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Quadratwurzel

Als Quadratwurzel bezeichnet man üblicherweise die zweite Wurzel einer nicht negativen Zahl. Charakteristisch dafür ist, dass der Wert der Quadratwurzel analog dem Quadrat der gegebenen Zahl ist.

Fragen zur Quadratwurzel

1. Welches Problem gibt es bei der formalen Definition der Quadratwurzel?

   Sofern sich die Berechnung von Quadratwurzeln auf rationale und nicht negative Zahlen beschränkt, kann diese in vielen Fällen nicht definiert werden.

2. Woher stammt das Symbol für die Quadratwurzel?

   Bereits im sechzehnten Jahrhundert benutzte man erstmals das bis heute bekannte Symbol für die Quadratwurzel. Wie genau das Symbol zustande kam, kann heute nicht mehr exakt nachvollzogen werden. Die gängigste Vermutung ist jedoch, dass das Wurzelzeichen einer Abwandlung des Buchstabens r ist, da dieser Buchstabe für den lateinischen Begriff radix steht, was wiederum Wurzel bedeutet.

3. Wie gestaltet sich die Wurzel für positive ganze Zahlen, die keine Quadratzahlen sind?

   Für positive ganze Zahlen, die keine Quadratzahlen sind, gilt: Die Wurzel ist eine nichtperiodische Dezimalzahl, die unendlich vielen Stellen nach dem Komma besitzt.

4. Warum können die Zahl unter dem Wurzelzeichen sowie die Wurzel selbst nicht negativ sein?

   Die Quadratwurzel einer Zahl ist gleich der Seitenlänge eines Quadrats, das den Flächeninhalt A besitzt. Aus diesem Grund kann sowohl die Zahl unter dem Wurzelzeichen als auch die Wurzel selbst nicht negativ sein.

5. Was ist der maximale Definitionsbereich einer Wurzel?

   Generell gilt: Der Radikand einer Wurzel darf nicht negativ sein. Somit besteht der maximale Definitionsbereich einer Wurzel aus allen positiven Zahlen und der Null (x = 0).

6. In welchen Fällen kann man teilweise Wurzelziehen?

   Man kann teilweise Wurzelziehen, wenn der Radikand ein Produkt aus einer Quadratzahl und einer Primzahl ist oder keine Quadratzahl darstellt.

7. Wie kann eine Quadratwurzel vereinfacht werden?

   Einer Quadratwurzel kann vereinfacht werden, indem die Zahl in ihre Teiler zerlegt wird und man aus den Quadratzahlen die Wurzel zieht.

8. Was ist die Faktorisierung?

   Bei der Faktorisierung sucht man alle Zahlen, die multipliziert die Zahl unter der Quadratwurzel ergeben. Diese zahlen können dann bei der Vereinfachung der Quadratwurzel helfen.

9. Wann darf auch aus einer negativen Zahl eine Wurzel gezogen werden?

   In der Schulmathematik beschränkt man sich auf die reellen Zahlen, daher darf keine Wurzel aus einer negativen Zahl gezogen werden. Erweitert man den Zahlenbereich jedoch um die komplexen Zahlen, darf auch eine negative Wurzel gezogen werden.

10. Was sind die Wurzelgesetze?

    Als Wurzelgesetze bezeichnet man eine ganze Reihe mathematischer Formeln, die zur Berechnung von Wurzelausdrücken dienen können. Dazu gehören beispielsweise die binomischen Formeln.

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