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Mittelwert

Der Mittelwert ist eine Zahl, die aus zwei oder mehr Zahlen berechnet wird und zwischen den gegebenen Zahlen liegt. In der Statistik wird als Mittelwert der Erwartungswert bezeichnet, der ein so genannter Lageparameter einer Häufigkeits- oder Wahrscheinlichkeitsverteilung zugrunde liegt, der die Lage der Elemente einer Stichprobe oder Grundgesamtheit in Bezug auf die Messskala beschreibt.

Fragen zum Mittelwert

1. Man unterscheidet dabei viele unterschiedliche Arten von Mittelwerten. Einer der häufigsten bestimmten Mittelwerte ist dabei der Median. Wann wird der Median bestimmt?

   Der Median als Mittelwert wird bestimmt, wenn es sich um eine Ordinalskala handelt, in der die Zahle geordnet vorliegen.

2. Der Modus ist eine weitere Art von Mittelwert, der bei anderen Voraussetzungen gebildet wird. Wann ist es sinnvoll, zu diesem Mittelwert zu greifen?

   Der Modus muss gebildet werden, wenn eine Nominalskala vorliegt, in der einzelne Merkmale nicht geordnet werden können. Es wird also die Ausprägung mit höchster Häufigkeit ermittelt.

3. Betrachtet man eine Datensatz der Ausreißer enthält, so kann man die Daten durch Stutzen bereinigen und den gestutzten berechnen. Wie ist dabei vorzugehen?

   Zunächst werden die Werte nach aufsteigender Größe sortiert. Beim Stutzen schneidet man eine gleiche Anzahl von Werten am Anfang und am Ende der Folge ab und berechnet von den übrig bleibenden Werten den Mittelwert.

4. Sind im zu berechnenden Datensatz Ausreißer vorhanden, kann der gestutzte Mittelwert oder aber auch der winsorisierten Mittelwert berechnet werden. Wie unterscheiden sich die beiden Mittelwerte?

   Beim Stutzen schneidet man eine gleiche Anzahl von Werten am Anfang und am Ende der Datenfolge ab, beim „Winsorisieren“ werden die Ausreißer am Anfang und Ende der Datenfolge durch den nächstgrößeren bzw. -kleineren Wert der restlichen Daten ersetzt.

5. Fünf Arbeitnehmer vergleichen ihr Gehalt. Die Arbeitnehmer erhalten 2000 Euro, 1000 Euro, 2500 Euro und 2500 Euro. Was verdienen diese Arbeitnehmer im Durchschnitt?

   Im Durchschnitt verdienen die vier Arbeitnehmer 2000 Euro. Die Berechnung des Mittelwertes setzt sich wie folgend zusammen 2000+1000+2500+2500=8000/4=2000

6. Ein gewichteter Mittelwert ist ein genaueres Maß bei Schulnoten oder Geldanlagen, die verschieden wichtig sind. Wie wird der gewichtet Mittelwerte berechnet?

   Die Daten werden zunächst gewichtet. Jeder Wert wird mit seinem Gewicht multipliziert. Die Gesamtsumme wird durch die Summe der Gewichte geteilt. Häufig findet diese Art von Mittelwert Anwendung bei der Berechnung von Notendurchschnitten.

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