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Wendepunkte

Wendepunkte können verschieden interpretiert werden, wobei dieser Begriff im regulären Sprachgebrauch also durchaus auch als Synonym für unterschiedliche Sachverhalte genutzt wird. In der Mathematik bezeichnen so genannte Wendepunkte bzw. der Wendepunkt einen definierten Punkt auf einem so genannten Funktionsgraphen. An diesem Punkt ändert der Graph sein bisheriges Krümmungsverhalten.

Quizfragen zur Mathematik: Wendepunkte

1. Was versteht man in der Mathematik unter einem Wendepunkt?

   In der Mathematik bezeichnet der Wendepunkt den definierten Punkt auf einem Graphen, an dem dieser Graph sein so genanntes Krümmungsverhalten ändert, so dass hier beispielsweise der Ansatz eines Knicks zu sehen ist.

2. Wie kann das Krümmungsverhalten des Funktionsgraphen geändert werden?

   Das Krümmungsverhalten des Funktionsgraphen ist dadurch sichtbar geändert, dass der Graph entweder von einer Rechtskurve in eine Linkskurve oder von einer Linkskurve in eine Rechtskurve wechselt. Hier sind also grundsätzlich beide Möglichkeiten akzeptabel.

3. Wie wird der Wechsel des Richtungsverhaltens genannt?

   Der Wechsel des Richtungsverhaltens des Funktionsgraphen wird auch als Bogenwechsel bezeichnet. Dies liegt daran, dass der Graph einen Bogen in eine andere Richtung macht.

4. Zu welchem mathematischen Spezialgebiet zählt die Ermittlung der Wendepunkte?

   Die Ermittlung der Wendepunkte auf einem Funktionsgraphen bzw. von einem solchen gehört zur Integration bzw. zur Integralrechnung und wird dort als so genannte Kurvendiskussion bezeichnet bzw. ist Bestandteil einer Kurvendiskussion.

5. Wann liegt an einer Wendestelle ein Wendepunkt vor?

   Ein sogenannter Wendepunkt an einer Wendestelle liegt immer dann vor, wenn der betreffende Funktionsgraph an dieser Stelle sein Krümmungsverhalten ändert. Dies ist in der Regel mit einem Wechsel des Vorzeichens verbunden, wobei dieser Wechsel vom positiven in den negativen Bereich und umgekehrt erfolgen kann.

6. Was lässt sich aus dem Wendepunkt bzw. dem Krümmungsverhalten ableiten?

   Aus der Änderung des Krümmungsverhaltens des Funktionsgraphen lassen sich verschiedene Kriterien zur Wendepunktbestimmung ableiten.

7. Wie bezeichnet man Tangenten durch einen Wendepunkt?

   Führen Tangenten durch einen Wendepunkt, so werden sie auch als so genannte Wendetangenten bezeichnet.

8. Wie bezeichnet man Wendepunkte, durch die eine Wendetangente verläuft?

   Wendepunkte, durch die so genannte Wendetangenten verlaufen, werden auch als Terrassenwendepunkte, als Sattelwendepunkte oder als Horizontalwendepunkte bezeichnet, je nachdem, ob diese Tangenten horizontal verlaufen.

9. Gibt es wichtige Kriterien zur Bestimmung von Wendepunkten?

   Ja, ein Kriterien ist beispielsweise, ob eine bestimmte Funktion hinreichend differenziert werden kann. Von diesem Sachverhalt wird in der Regel ausgegangen.

10. Gibt es Extrempunkte bei der Bestimmung von Wendepunkten?

    Ja, die gibt es. Sie werden als so genanntes Minimum oder auch als Maximum bezeichnet, je nachdem, ob sie im positiven oder negativen Bereich liegen.

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