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Kegelberechnung

Der sogenannte Kegel - in der Mathematik auch endlicher Kegel oder Konus genannt - entsteht, wenn man theoretisch sämtliche Punkte einer in einer Ebene liegenden Kreisfläche mit einem Punkt außerhalb dieser Ebene verbinden würde. Grundsätzlich besteht der Kegel also aus drei Teilen: der Spitze, sowie der Mantel- und der Grundfläche. Zusätzlich wird eine Kante, die sogenannte Leitkurve, mit zu den Konstruktionselementen des Kegels gezählt.

Fragen zur Kegelberechnung

1. Wann spricht man von einem geraden Kegel?

   Sofern die Achse zur Kegelspitze senkrecht zur Basisebene steht, spricht man von einem geraden Kreiskegel oder auch von einem Drehkegel.

2. Wann spricht man von einem schiefen Kegel?

   Analog zur Beschreibung eines geraden Kegels spricht man immer dann von einem schiefen Kegel, wenn die Achse zwischen Grundfläche und Kegelspitze nicht im rechten Winkel auf der Grundfläche steht. Die Kegelspitze befindet sich somit nicht genau über dem Mittelpunkt der kreisförmigen Grundfläche.

3. Was versteht man unter der Höhe eines Kegels?

   Als Höhe eines Kegels (mit dem Buchstaben h versehen) bezeichnet man den Abstand von der Kegelspitze zur Basisebene. Dieser Abstand wird immer senkrecht zur Basisebene gemessen.

4. Wodurch erhielt der Drehkegel seinen Namen?

   Ein gerader Kreiskegel, der auch als Drehkegel bezeichnet wird, erhielt seinen Namen, da es sich hierbei um einen Rotationskörper handelt. Dieser Rotationskörper wiederum entsteht dadurch, dass ein rechtwinkliges Dreieck um eine seiner beiden Katheten gedreht wird.

5. Was ist der sogenannte Öffnungswinkel beim Drehkegel?

   Betrachtet man den Winkel zwischen der Drehachse und den Mantellinien eines Drehkegels, so ergibt sich daraus der halbe Öffnungswinkel. Der ganze Öffnungswinkel ist also das Doppelte des Abstands zwischen der Drehachse und dem Mantel bei einem geraden Kegel.

6. Welche Verallgemeinerung kann bezüglich der Grundfläche eines Kegels getroffen werden?

   Möchte man die Definition des Kegels verallgemeinern, so können beliebige Grundflächen für einen Kegel zugelassen werden. Der Kegel versteht sich somit als konvexe Hülle zwischen der Grundfläche und einem weiteren Punkt außerhalb dieser Fläche, welcher als Kegelspitze dient. So gesehen könnte auch eine Pyramide ein Kegel sein, der lediglich ein Vieleck als Grundfläche aufweist.

7. Wozu wird der Begriff Kegel in der synthetischen Geometrie gebraucht?

   Mit dem Begriff Kegel bezeichnet man in der synthetischen Geometrie bestimmte quadratische Mengen, die in projektiven Geometrien definiert werden.

8. Wo wird der Begriff Konus statt Kegel häufig verwendet?

   Insbesondere im Bereich der Technik verwendet man häufiger den Begriff Konus als den des Kegels. Hierbei wird auch oft das Wort konisch als Adjektiv gebraucht, welches eine Form beschreibt, die kegelförmig ausfällt. In der Regel ist mit dem Begriff Kegel in der Technik immer die Form des Drehkegels gemeint.

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