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Gleichungen

Unter Gleichung versteht man in der Mathematik eine Aussage über die Gleichheit zweier Terme, die mit Hilfe des Istgleich-Zeichen (=) dargestellt wird. Die in der Geschichte älteste bekannte Gleichung geht auf das Jahr 1557 zurück und stammt von Robert Record. Er war ein Arzt und Mathematiker in England und hat zum ersten Mal das Istgleich-Zeichen eingeführt.

Fragen zur Mathematik

Beim Aufstellen einer Gleichung unterscheidet man eine linke und rechte Seite vom Istgleich-Zeichen. Die entsprechenden Seiten werden auch als Terme oder Variablen bezeichnet. Wie nennt man es wenn, die beiden Variablen einer Gleichung die Gleichung erfüllen?

Wenn beide Variablen die Gleichung erfüllen, also wahr sind( z. B. 1=1), nennt man dies die Lösung der Gleichung.
Identitätsgleichungen sind Gleichung die für eine bestimmte Grundmenge immer Gültigkeit haben. Für die rechtwinkligen Dreiecke ist zum Beispiel der Satz des Pythagoras eine Identitätsgleichung. Wie lautet die Gleichung des Satz des Pythagoras?

Der Satz des Pythagoras für rechtwinklige Dreiecke lautet a2+b2=c2
Eine bekannte Identitätsgleichung, die für natürliche Zahlen gültig ist, ist folgende (a+b)+c=a+(b+c). Wie nennt man das Gesetz, welches diese Gleichung beschreibt?

Die Gleichung (a+b)+c=a+(b+c) beschreibt das Assoziativgesetz.
Es gibt verschiedene Arten von Gleichungen, zum Beispiel die Identitätsgleichung und die Bestimmungsgleichung. Wie unterscheiden sich diese zwei Gleichungsarten voneinander?

Bei der Bestimmungsgleichung wird immer als Aufgabe gestellt, die Variablen zu bestimmen, für die die Gleichung wahr ist, wohingegen bei der Identitätsgleich die Gleichung selbst für eine bestimmte Grundmenge sowieso immer gültig ist.
In Bestimmungsgleichungen müssen Variablen gesucht werden, um die Gleichung zu lösen. Wie wird eine unbekannte Variable in einer Gleichung dargestellt, wie wird falls vorhanden eine zweite Unbekannte gekennzeichnet?

Eine unbekannte Variable in einer Gleichung wird mit x dargestellt, ist in der Gleichung eine zweite Unbekannte vorhanden so wird diese mit y gekennzeichnet.
Gleichungen können auch nach ihrer Linearität eingeteilt werden. Eine Art davon ist die algebraische Gleichung. Was versteht man unter einer algebraischen Gleichung?

Handelt es sich beim Gleichungsterm um ein Polynom, so ist die Gleichung eine algebraische Gleichung. Ein Polynom ist eine Summe von Vielfachen von Potenzen mit natürlichen Zahlen als Exponenten einer Variablen.
Eine häufige Gleichungsform ist die Bruchgleichung. Enthält eine Bruchgleichung im Nenner eine Unbekannte, so muss die Gleichung zur weitern Bearbeitung erst in die algebraische Form gebracht werden. Welcher Rechenschritt muss dazu angewendet werden?

Um eine Bruchgleichung, die im Nenner eine Unbekannte (x) enthält, in die algebraische Form zu bringen muss die Gleichung mit dem Hauptnenner multipliziert werden.

Gleichungen

Fragen zur Mathematik

Beim Aufstellen einer Gleichung unterscheidet man eine linke und rechte Seite vom Istgleich-Zeichen. Die entsprechenden Seiten werden auch als Terme oder Variablen bezeichnet. Wie nennt man es wenn, die beiden Variablen einer Gleichung die Gleichung erfüllen?

Identitätsgleichungen sind Gleichung die für eine bestimmte Grundmenge immer Gültigkeit haben. Für die rechtwinkligen Dreiecke ist zum Beispiel der Satz des Pythagoras eine Identitätsgleichung. Wie lautet die Gleichung des Satz des Pythagoras?

Eine bekannte Identitätsgleichung, die für natürliche Zahlen gültig ist, ist folgende (a+b)+c=a+(b+c). Wie nennt man das Gesetz, welches diese Gleichung beschreibt?

Es gibt verschiedene Arten von Gleichungen, zum Beispiel die Identitätsgleichung und die Bestimmungsgleichung. Wie unterscheiden sich diese zwei Gleichungsarten voneinander?

In Bestimmungsgleichungen müssen Variablen gesucht werden, um die Gleichung zu lösen. Wie wird eine unbekannte Variable in einer Gleichung dargestellt, wie wird falls vorhanden eine zweite Unbekannte gekennzeichnet?

Gleichungen können auch nach ihrer Linearität eingeteilt werden. Eine Art davon ist die algebraische Gleichung. Was versteht man unter einer algebraischen Gleichung?

Eine häufige Gleichungsform ist die Bruchgleichung. Enthält eine Bruchgleichung im Nenner eine Unbekannte, so muss die Gleichung zur weitern Bearbeitung erst in die algebraische Form gebracht werden. Welcher Rechenschritt muss dazu angewendet werden?