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Lineare Funktionen

Mit dem Begriff „Lineare Funktion“ wird in der Schulmathematik eine Abbildung der Form bezeichnet. Es handelt sich hierbei also um eine Polynomfunktion höchstens ersten Grades. Allerdings handelt es sich im streng mathematischen Sinn dabei jedoch nicht um eine lineare Abbildung, sondern um eine affine Abbildung. Grund dafür ist, dass die Linearitätsbedingung in den meisten Fällen nicht erfüllt ist.

Fragen zu linearen Funktionen

1. Wie gestaltet sich der Graph einer linearen Funktion?

   Der Graph einer linearen Funktion hat immer die Form einer Gerade.

2. Was ist das Superpositionsprinzip?

   Unter Superpositionseigenschaft oder Superpositionsprinzip (lat. für „Überlagerung“) versteht man in der Mathematik eine Grundeigenschaft von homogenen linearen Gleichungen. Diese Eigenschaft besagt, dass alle Linearkombinationen von Lösungen der Gleichung weitere Lösungen der Gleichung ergeben müssen.

3. Wo wird das Superpositionsprinzip oft angewendet?

   Das Superpositionsprinzip dient dazu, schwer zu lösende linearen Gleichungen zu berechnen, z. B. lineare Differentialgleichungen. Mit Hilfe dieses Prinzips wird das Ausgangsproblem in einfacher zu lösende Teilprobleme gesplittet, deren Ergebnisse dann wieder zu einer Gesamtlösung zusammengefügt werden können.

4. Wodurch zeichnet sich die inhomogene lineare Gleichung aus?

   Eine homogene lineare Gleichung besitzt immer eine Lösung, auch wenn diese aus einer Null bestehen kann. Die inhomogene Gleichung dagegen muss nicht zwangsläufig lösbar sein. Die Lösungsmenge kann also auch leer sein. Sollte sie doch lösbar sein, ergeben sich ihre Lösungen aus der Summe der Lösungen der zugehörigen homogenen Gleichung und einer Partikulärlösung (eine frei wählbare Lösung der inhomogenen Gleichung).

5. Was ist ein Funktionsgraph?

   Wird die Menge aller geordneten Paare einer Funktion dargestellt, so bezeichnet man diese Darstellung als Funktionsgraph. Diese Menge wiederum setzt sich aus den Elementen x der Definitionsmenge und den zugehörigen Funktionswerten f(x) zusammen.

6. Was ist eine konstante Funktion?

   Als konstante Funktion bezeichnet man eine Funktion, die für alle Argumente stets denselben Funktionswert annimmt.

7. Mit welchen Buchstaben werden die Teile einer lineare Funktion gekennzeichnet?

   Eine lineare Funktion enthält folgende Bestandteile, die mit den entsprechenden Kürzeln bezeichnet werden:

   • y bezeichnet eine abhängige Variable, die vom Wert von x abhängig ist.
   • m bezeichnet Steigung der Geraden.
   • x bezeichnet die unabhängige Variable.
   • n bezeichnet den y-Achsenabschnitt und gibt somit an, wo der Graph der Funktion die y-Achse schneidet.

8. Wie viele Punkte muss man ausrechnen, um die Gerade einer linearen Funktion zweifelsfrei zu bestimmen?

   Um die Gerade einer linearen Funktion zu bestimmen, benötigt es nur zwei Punkte. Der Grund: Eine lineare Funktion ist immer eine Gerade, daher müssen nur diese zwei Punkte ausgerechnet und mit der entsprechenden gerade verbunden werden.

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