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Grundlagen der Funktionen

Nach dem Verständnis der Mathematik ist die Funktion eine Beziehung (auch „Relation“ genannt) zwischen zwei Mengen. Dabei wird jedem Element der einen Menge genau ein Element der anderen Menge zugeordnet. Einem mathematischen Objekt wird hierbei also ein (oder mehrere) andere mathematische Objekt zugeordnet.

Fragen zu Funktionen

1. Wer gilt als „Erfinder“ der Funktion?

   Die erste bekannte Definition des Funktionsbegriffs stammt von Nikolaus von Oresme, der im 14. Jahrhundert erstmals Abhängigkeiten von sich ändernden Größen grafisch darstellte. Dazu nutze er senkrecht aufeinander stehende Strecken, die als „longitudo“ bzw. „latitudo“ bezeichnet werden.

2. Wie bezeichnet man eine Funktion noch?

   Ja nach mathematischem Fachgebiet wird die Funktion mit verschiedenen Begriffen beschreiben, z. B. mit den Bezeichnungen Operator, Operation, Verknüpfung oder Morphismus.

3. Wie lautet die Grundidee jeder Funktion?

   Eine Funktion ordnet jedem Element einer Definitionsmenge genau ein Element einer Zielmenge zu.

4. Was ist eine injektive Funktion?

   Eine Funktion bezeichnet man als injektiv, wenn jedes Element der Zielmenge höchstens ein Urbild hat.

5. Was ist das Bild einer Funktion?

   Als Bild einer Funktion bezeichnet man die Menge der Bilder aller Elemente der Definitionsmenge. Diese Bilder wiederum resultieren aus der Definitionsmenge. Das Bild einer Funktion stellt somit eine Teilmenge der Zielmenge dar, und wird auch Bildmenge genannt.

6. Was ist die Einschränkung einer Funktion?

   Wird eine Funktion eingeschränkt, so bedeutet dies, dass sich der Definitionsbereich der Funktion verkleinert. Auch für Relationen ist es grundsätzlich möglich, diese mit einer Einschränkung auf eine Teilmenge der Grundmenge zu betrachten.

7. Was ist die Umkehrfunktion?

   Wenn von einer Umkehrfunktion (auch „inverse Funktion“ genannt) die Rede ist, so ist damit die Funktion gemeint, welche jedem Element der Zielmenge sein eindeutig bestimmtes Urbildelement zuweist.

8. Können Funktionen verkettet werden?

   Grundsätzlich können zwei Funktionen, bei denen der Wertebereich der ersten Funktion mit dem Definitionsbereich der zweiten Funktion übereinstimmt, verkettet werden. Durch die Verkettung der beiden Funktionen ergibt sich schließlich eine neue Funktion.

9. Was ist die Hintereinanderschaltung von Funktionen?

   Bei der Hintereinanderschaltung wird aus zwei Funktionen eine neue konstruiert. Dafür werden der Definitionsbereich oder der Bildbereich verändert. Es entsteht eine Umkehrabbildung. Dies ist eine neue Funktion, welche die Elemente aus dem Bildbereich der Ausgangsfunktion in deren Definitionsbereich abbildet. Somit wird gewissermaßen die "Richtung" der Funktion umgekehrt.

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