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Rechenrätsel

Die mathematischen Genies kommen bei Rechenrätseln voll auf ihre Kosten, wie z. B. Sudoku. Dabei ist vor allem logisches Denken gefragt.

Rechenrätsel sind ganz gut für den Mathematikunterricht.

Ein Rätsel, das auf einem mathematischen Sachverhalt beruht, bezeichnet man als mathematisches Rätsel. Sehr oft werden für die Rätsel Sachverhalte aus der Geometrie oder der Zahlentheorie verwendet. Größter Beliebtheit erfreuen sich mathematische Rätsel, die gern in Zeitungen und Zeitschriften veröffentlicht werden, seit mehr als einem Jahrhundert. Im Lauf der Zeit haben sich verschiedene Arten von mathematischen Rätseln entwickelt.

Die verschiedenen Arten von mathematischen Rätseln

Das geometrische Rätsel

Bei einem geometrischen Rätsel wird eine Aufgabe gestellt, die mit Hilfe einer geometrischen Form gelöst wird. Die geometrische Form ist dabei oft vorgegeben. Das Rätsel besteht darin, herauszufinden, wie diese konstruiert werden soll.

Das Zahlentheoretische Rätsel

Beim zahlentheoretischen Rätsel handelt es sich im Prinzip um eine Textaufgabe, die gelöst werden muss.

Das logische Rätsel

Für ein logisches Rätsel müssen die Ratenden bisweilen um die Ecke denken, um auf die richtige Lösung zu kommen. Typisch für logische Rätsel ist, dass sie oft sehr kompliziert erscheinen, die Lösung dann aber doch ganz einfach ist.

Das Symbolrätsel

Bei Symbolrätseln handelt es sich um eine spezielle Form von mathematischen Rätseln, die ziemlich anspruchsvoll sind. Denn hier gilt es, eine Gleichung zu lösen. Das Vertrackte daran ist, dass alle Zahlen durch ein Symbol, oft durch einen Buchstaben, ersetzt. Wer das Rätsel lösen will, muss die Symbole so durch Zahlen ersetzen, dass die Gleichung aufgeht.

Daneben gibt es noch eine Vielzahl weiterer mathematischer Rätsel wie beispielsweise das Sudoku, das zunächst in Japan äußerst beliebt war, mittlerweile aber längst die Herzen der Rätselfreunde in der westlichen Welt erobert hat.

Fragenkatalog

1. »Ebenso blumenreich wie lautstark beschimpfte Yusuff einen Schafhirten, als ein Tier aus seiner Herde fehlte«, erzählte Thomas. »Wir machten uns sogleich auf die Suche, fanden aber nur noch ein abgefressenes Gerippe vor. Die Spuren im Sand zeigten, dass ein Löwe, ein Schakal und eine Hyäne gemeinsam das arme Schäfchen aufgefressen hatten. Nun braucht bekanntlich ein Löwe etwa eine Stunde, bis er ein Schaf verzehrt hat, während ein Schakal für diese Mahlzeit etwa drei Stunden ansetzen muss. Und die Hyäne braucht hoch länger; sie ist erst nach etwa sechs Stunden fertig.« Doch die drei Tiere hatten gemeinsam das Schaf verspeist. Wie lange mögen sie wohl daran gefressen haben? [L]
2. Auf einem Wagen stehen mehrere Käfige mit Tauben und Kaninchen. Insgesamt sind es 35 Köpfe und 94 Füße. Wie viele Tauben und wie viele Kaninchen sind in den Käfigen ? [L]
3. Berta kam mit einem Korb frischer Hühnereier in die Küche. «Wie viele sind es?» erkundigte sich die Mutter. «Zweidrittel der Eier in meinem Korb sind genau fünf mehr als die Hälfte», erwiderte Berta. Wie viele Eier sind das? [L]
4. Drei Handwerksburschen bekamen eine Schüssel mit Pellkartoffeln vorgesetzt. Der erste aß ein Drittel der Kartoffeln, der zweite ein Drittel der dann noch übrigen Kartoffeln und der dritte wiederum ein Drittel des Restes. Als die Schüssel wieder in die Küche getragen wurde, lagen noch 8 Kartoffeln darin. Wie viele waren gekocht worden, und wie viele hatte jeder der Handwerksburschen gegessen? [L]
5. Ein Großvater wurde nach seinem Alter gefragt. Er antwortete: ''Meine Kindheit macht gerade den fünften Teil meiner Lebenszeit aus. Meine Jugend umfasst den achten Teil und das Mannesalter die Hälfte. Seit vierzehn Jahren aber zähle ich mich zu den Greisen." Wie alt war der Großvater wohl? [L]
6. Ein Mann hat 6 Töchter und jede Tochter hat einen Bruder. Wie viel Kinder hat der Mann? [L]
7. Ein modernes Verkehrsflugzeug braucht von Hamburg bis Wien 1 Stunde und 46 Minuten. Den Rückweg von Wien nach Hamburg legt die gleiche Maschine dagegen in 106 Minuten zurück. Wie ist das zu erklären? [L]
8. Ein Schaf stall enthält einige hundert (aber weniger als 700 Schafe). Als der Pferch eines Tages geräumt werden sollte, hatte der Schäfer den Ehrgeiz, die Schafe jeweils in gleichgroßen Gruppen herauszulassen. Er fand heraus, dass diese Aufgabe nur dann ohne Rest aufging, wenn er immer sieben Schafe auf einmal aus dem Stall laufen ließ. Wie viele Schafe waren es? [L]
9. Eine 30 Meter lange Zufahrtsstraße soll mit Fichten bepflanzt werden, und zwar hat der Obergärtner vorgeschrieben, dass die Bäume in Abständen von 1 Meter stehen müssen. Wie viele junge Fichten nimmt der Gehilfe mit, wenn er richtig gerechnet hat? [L]
10. Eine Flasche kostet mit Korken 11 Euro. Die Flasche allein kostet schon 10 Euro mehr als der Korken. Wie viel kostet der Korken? [L]
11. Eine Schnecke fiel in einen 21 Meter tiefen Brunnen. Emsig machte sie sich an die Arbeit, wieder aus dem Schacht heraus zu kriechen. Sie schaffte täglich 7 Meter, rutschte aber in der Nacht wieder 4 Meter zurück. Wann erreichte sie den Brunnenrand? [L]
12. Franz leiht sich von Fritz 1000 Mark. Es werden monatliche Rückzahlungsraten vereinbart. Nach einem Monat sind 500 Mark fällig, nach dem zweiten 250 Mark - und so fort, jeweils einen Monat später die Hälfte der Restschuld. Wann ist der ganze Betrag zurückgezahlt? [L]
13. Fünf Handwerker waren lange auf der Reise, Sie hatten kein Geld mehr, aber großen Hunger. Deshalb baten sie einen Fremden, der ihnen auf der Landstraße begegnete, um etwas Geld. Der Fremde war nicht mit Glücksgütern gesegnet. Trotzdem teilte er sein Geld unter sie. Er gab einem soviel wie dem ändern und sagte: ''Es tut mir leid, dass ich nicht mehr Geld bei mir habe. Wenn ich noch zwanzig Pfennig mehr bei mir hätte, so hätte ich jedem von euch achtzehn Pfennig geben können." Wie viel Geld hatte er bei sich? Und wie viel erhielt jeder Handwerksbursche? [L]
14. Herr Peterson baute im Laufe der Zeit sein Gestüt recht komfortabel aus. Unter anderem legte er auch einen Minigolfplatz an. Als wieder einmal »Der Große Preis von Pottenstein« gelaufen ist, lädt er seine Konkurrenten zu einem großen Fest ein. Herr Peterson hat einen attraktiven Preis ausgesetzt: eine feurige Stute aus der Zucht des Yusuff Trabbi. Der Sieger des Minigolfturniers soll im Knock-Out-System bestimmt werden. Die Namen der Teilnehmer stehen auf Zettelchen. Herr Peterson greift in den Sekteimer und zieht jeweils zwei Zettelchen heraus. Die Aufgerufenen spielen gegeneinander. So verteilt er für die erste Runde alle Paarungen. Danach kommen die Namen der Sieger wiederum in den Eimer. Herr Peterson zieht die neuen Paarungen. Wieder kommen die Namen der Sieger in den Sektkübel. So geht das bis zum Finale. Wenn bei der Ziehung ein Name übrigbleibt, so setzt dieser Teilnehmer eine Runde aus und beteiligt sich erst wieder in der folgenden Runde. Wie das Leben so spielt, hat Karlheinrich Rassmussen bei den Auslosungen unverdientes Glück. Zweimal blieb bei den Auslosungen ein Zettel übrig. Und beide Male war es der Name von Karlheinrich Rassmussen Thomas L. soll etwas von Schiebung gemurmelt haben. Ihm war aufgefallen, dass schon bei dem letztjährigen Turnier, als nur ein einzigesmal ein Teilnehmer aussetzen musste, es auch ausgerechnet Karlheinrich Rassmussen war.) Elias Engelson sollte eine Namenliste der Teilnehmer anfertigen. Leider hat er das vergessen. Er weiß nur noch, dass beim Großen Preis von Pottenstein weniger als 100 Pferde starteten. Und er kann sich mit Sicherheit erinnern, dass in diesem Jahr zehn Teilnehmer mehr am Minigolf teilnehmen als im Vorjahr. Wie viele Teilnehmer sind es? [L]
15. Hubert und Herbert hatten jeder eine Summe Geldes bei sich. Da fanden sie auf der Straße zwanzig Mark. Sogleich sprach Hubert: ''Lass sie mir, so habe ich doppelt soviel wie du!" Herbert erwiderte: ''Wenn du mir die zwanzig Mark überlassen würdest, so hätten wir gleich viel." Wie viel hatte jeder? [L]
16. In einem Korb liegen 9 Äpfel. Acht davon haben gleiches Gewicht, einer ist 20 Gramm schwerer. Mit zweimaligem Wiegen soll herausgefunden werden, welches der schwerere Apfel ist. [L]
17. Jemand wurde gefragt, wie alt sein Vater, sein Großvater und wie alt er selber sei. Er antwortete: ''Ich und der Vater sind 54 Jahre alt. Der Vater und der Großvater sind 109 Jahre alt, und der Großvater und ich sind zusammen 85 Jahre alt." Wie alt sind Großvater, Vater und Enkel? [L]
18. Rudi schwärmt von seiner bezaubernden Freundin Marianne. »Kenne ich sie?« fragt Otto. »Ich glaube kaum.« erwidert Rudi. »Wie alt ist sie denn?« »Über das Alter einer Dame spricht man nicht«, sagt Rudi. »Doch vielleicht findest du es selbst heraus. Es ist so: Ich bin doppelt so alt als Marianne war, als ich so alt war wie Marianne jetzt ist. Und zusammen sind wir 49 Jahre alt.« Mit diesen Angaben ist Otto nicht nur in der Lage, herauszufinden, wie alt Marianne ist; er weiß auch, wie alt Rudi ist. [L]
19. Theo ist 13 Jahre alt. In 3 Jahren ist der Großvater doppelt so alt wie Theo's Vater und in 7 Jahren ist der Großvater 4mal so alt wie Theo. Wie alt ist der Vater von Theo? [L]
20. ''Wie alt ist dein Vater?" fragte Andreas den Christoph. ''Gerade viermal so alt wie ich", antwortete dieser. ''Ja, wie alt bist du denn?" fragte Andreas weiter. Christoph erwiderte: ''Mein ältester Bruder Robert ist zwanzig Jahre alt. Jakob, mein zweiter Bruder, ist siebzehn. Meine Schwester Sabine ist elf, mein Bruder Stefan ist sieben, und mein jüngster Bruder Michael ist gerade fünf Jahre alt. Mein Alter jedoch ist der fünfte Teil ihres Alters zusammen. Nun kannst du selbst ausrechnen, wie alt mein Vater ist." [L]
21. Wie lange hat jemand geschlafen, wenn dieser um 6 Uhr ins Bett geht und morgens um 7 Uhr aufsteht? [L]

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