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Spezifischer Widerstand

In der Elektronik und im Elektromagnetismus ist der elektrische Widerstand eines Objekts ein Maß für seinen Widerstand gegen den Stromfluss. Die reziproke Größe ist die Leichtigkeit und die elektrische Leitfähigkeit, mit der ein elektrischer Strom fließt. Der elektrische Widerstand zeigt ein paar konzeptionelle Parallelen zum Begriff der Reibung in der Mechanik auf. Die SI-Einheit elektrischen Widerstandes ist Ohm (Ω), die elektrische Leitfähigkeit wird in Siemens (S) gemessen.

Der Widerstand von einem Objekt ist zum größten Teil abhängig von dessen Materialzusammensetzung. Elektrische Isolatoren wie etwa Gummi weisen einen hohen Widerstand bei geringer Leitfähigkeit auf, hingegen Objekte aus elektrischen Leitern, wie etwa Metalle, einen niedrigen Widerstand sowie eine sehr hohe Leitfähigkeit besitzen. Die Beziehung wird entweder durch den spezifischen Widerstand oder über die Leitfähigkeit quantitativ erfasst. Die Zusammensetzung des Materials ist aber nicht der alleinige Faktor für den spezifischen Widerstand und die Leitfähigkeit. Sie ist auch abhängig von der Form und der Größe des Objektes. So besitzt ein langer und dünner Draht einen höheren Widerstand als ein kurzer und dicker Draht. Abgesehen von Supraleitern, deren Widerstand Null ist, besitzen alle Objekte einen Widerstand gegen elektrischen Strom

Die Widerstände von Objekten werden als Verhältnisse der Spannung zu Strom definiert und als Formelzeichen so dargestellt:

R = V ⁄ I
G = I ⁄ V = I ⁄ R

R = Widerstand
V = Spannung
I = Strom
G = Leitfähigkeit

Für eine Vielzahl von Materialien und Bedingungen sind V und I direkt proportional zueinander, daher sind R und G Konstanten, obwohl sie von der Größe und Form des Objekts, dessen Materialzusammensetzung sowie weiteren Faktoren abhängen, wie etwa Temperatur oder Belastung. Diese Proportionalität ist als Ohmsches Gesetz definiert. Materialien, die die Voraussetzungen erfüllen, werden ohmsche Materialien genannt. Bei einer Diode, einer Batterie oder einem Transformator sind hingegen V und I nicht proportional zueinander.

Die meisten Materialien weisen einen richtungsunabhängigen Widerstand auf, sie sind isotrop. Dann genügt für den spezifischen Widerstand eine simple skalare Größe, eine Zahl verbunden mit einer Einheit.

Richtungsabhängigen Widerstand, Anisotropie, findet sich bei einkristallinen oder vielkristallinen Strukturen. Der überwiegende Teil aller Metalle besitzt eine kubische Kristallstruktur und sind so isotrop. Es gibt aber auch vielkristalline Strukturen ohne eine Vorzugsrichtung. Graphit etwa ist ein Material mit einkristalliner Struktur mit Vorzugsrichtung oder mit anisotropen Widerstand.

Wie beeinflusst die Form den spezifischen Widerstand?

Nicht nur das Material, auch die Form beeinflusst den spezifischen Widerstand eines Objektes. Das besitzt vor allem beim Einsatz von Widerständen in elektrischen Schaltungen große Bedeutung. Hierzu sind folgende Gleichungen zu beachten:

Ein Leiter mit einer konstanten Querschnittsfläche senkrecht zur Längsachse des Körpers besitzt folgenden elektrischen Widerstand:

R = p ÷ (I ⁄ A)

Diese Gleichung lässt so umstellen, dass aus der Geometrie des Leiters der elektrische Widerstand bestimmt werden kann:

p = R ÷ (A ⁄ I)

Bei einem runden Leiter errechnet sich die Querschnittsfläche A aus dem Durchmesser d:

A = π × (d² ⁄ 4)

Damit diese Gleichungen gültig sind, ist es erforderlich, dass eine konstante Stromdichteverteilung gegeben ist.

Quizfragen zum Thema

1. Woher stammt die Bezeichnung Ohm für den elektrischen Widerstand?

   Sie wurde zu Ehren von Georg Simon Ohm eingeführt. Der Physiker beschrieb im Jahr 1826 die Proportionalität zwischen Spannung und Stromstärke in elektrischen Leitern.

2. Wie lautet das Widerstandsgesetz beim spezifischen Widerstand?

   R = p ÷ (I ⁄ A)

3. Eine Kupferleitung ist 500 m lang und besitzt eine Querschnittsfläche von 900 Quadratmillimetern. Wie hoch ist der elektrische Widerstand dieser Leitung?

   R = 0,0094 Ohm

4. Eine Kupfer-Telefonleitung mit 1500 m Länge soll maximal 25 Ohm Widerstand besitzen. Welchen Querschnitt muss die Telefonleitung mindestens besitzen?

   Der Querschnitt der Leitung muss mindestens 2 Quadratmillimeter betragen.

5. Welche Anteile gemäß der Matthiessenschen Regel sind in reinen Metallen für den spezifischen Widerstand verantwortlich?

   a) Temperaturanhängige Gitter-Schwingungen
   b) Die Konzentration der Gitterfehler

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